（1）如圖1，已知△ABC是等邊三角形．D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，連接BE，CD，BE與CD交于點(diǎn)P．試判斷：①∠BPD的度數(shù)為 60°60°；②線段PB，PD，PE之間的數(shù)量關(guān)系：PB ==PD+PE．（填寫“＞”或“＜”或“=”）
（2）若點(diǎn)E是邊AC所在射線AC上一動點(diǎn)（0＜CE＜12AC）．
按下列步驟畫圖：
（Ⅰ）連接BE，作點(diǎn)A關(guān)于BE所在直線的對稱點(diǎn)D，連接BD；
（Ⅱ）作射線DC，交BE所在直線于點(diǎn)P．
小明所做的圖形如圖2所示，他猜想：PB=PD+PC．下面是小明的思考過程：
如圖2，延長PD到F，使得DF=PC，連接BF．發(fā)現(xiàn)△BPC≌△BFD，從而得到BP=BF，又因為∠ABC=60°所以可得∠PBF=60°，進(jìn)而得到△PBF為等邊三角形，從而得到線段PB，PC，PD之間關(guān)系是PB=PD+PC．
小華同學(xué)畫圖時，把點(diǎn)E標(biāo)在了邊AC的延長線上，請就圖3按要求畫出圖形，猜想線段PB，PC，PD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖4，在△ABC中，若∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)E是射線AC上一動點(diǎn)（0＜CE＜12AC），連接BE，作點(diǎn)A關(guān)于直線BE的對稱點(diǎn)D，連接DC，射線DC與射線BE交于點(diǎn)P，若PC=m,PB=n,請直接用m,n表示PD的長．
1
2
1
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】60°；=
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：481引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c,且滿足
．（1）求△ABC的周長；a2-6a+9+b-4=0
（2）點(diǎn)P是△ABC邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→B→A的路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動，速度為每秒1個單位，設(shè)運(yùn)動時間為t.
①當(dāng)AP平分∠BAC時，求t的值；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P開始從B點(diǎn)向點(diǎn)A移動時，將△CBP沿直線CP對折，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為B'，當(dāng)△B'CP與△ACP重疊部分為直角三角形時，請求出所有滿足條件的t的值．
發(fā)布：2025/6/7 8:30:2組卷：105引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），將線段OA平移至CB，點(diǎn)D在x軸正半軸上（不與點(diǎn)A重合），連接OC，AB，CD，BD．
（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 21:0:2組卷：1263引用：17難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△BAC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，b），B（a,0），C（0，b），其中a、b是二元一次方程組
的解，AB=BC=5，點(diǎn)P是射線AC上個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AB交直線AB于點(diǎn)E，作PF⊥BC交直線BC于點(diǎn)F．2a-b=5a+b=7
（1）求△ABC的面積；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動時，請補(bǔ)全圖形，求PE+PF的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的延長線上運(yùn)動時連接BP，點(diǎn)M為BP中點(diǎn)，連接AM交x軸于點(diǎn)G，當(dāng)PE：PF=5：1時，請補(bǔ)全圖形，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出此時點(diǎn)G的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：38引用：1難度：0.4