小明在一次數(shù)學興趣小組活動中，對一個數(shù)學問題做如下探究：
【問題背景】
如圖①，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系．小明同學探究此問題的思路是：將△BCD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點B、C分別落在點A、E處（如圖②），易證點C、A、E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=2CD．
【簡單應用】
（1）在圖①中，若AB=5，BC=4，則CD2=492492．
（2）如圖③，在四邊形ABCD中，∠BAD=120°，點B和點D分別在邊AM和AN上移動，且滿足∠BCD與∠BAD互補，CB=CD，AC=6，則以下結(jié)論：
①AB+AD的值不變；
②∠BAC=∠DAC恒成立；
③BD的長不變；
④四邊形ABCD的面積不變，其中正確的序號有 ①②④①②④．
【拓展延伸】
（3）如圖④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=a,BC=b（a＜b），求CD2的長．（用含a、b的代數(shù)式表示）．
（4）如圖⑤，∠ACB=90°，AC=BC=13，點P為AB的中點，若點E滿足AE=10，CE=CA，點Q為AE的中點，則PQ2=2892或4922892或492．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】；①②④；或
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/15 13:0:8組卷：436引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知，點D是等邊△ABC邊AB所在直線AB上一動點（點D與點A、B不重合），連接DC，以DC為邊在DC上方作等邊△DCE，連接AE；
操作發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖（1），當動點D在AB上，你能發(fā)現(xiàn)線段AE與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）如圖（2），在（1）的條件下，作△DCE關(guān)于直線CD對稱的△DCF，連接BF，探究AE、BF與BC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論；
拓展探究：
（3）如圖（3），當動點D在BA的延長線上，其他作法與（2）相同，當AE=5，BF=2時，求BC的長度．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：134引用：2難度：0.2 -
2．如圖①，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE，連接BE，CD，點M，N，P分別是BE，CD，BC的中點．
（1）觀察猜想：△PMN的形狀是 ．
（2）探究證明：把△ADE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，△PMN的形狀是否發(fā)生改變？請說明理由．
（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AB=3，AD=1，請直接寫出△PMN周長的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 22:30:1組卷：33引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，AD=AE=2．連接CD，BE，F(xiàn)，G，H分別是BE，CD，DE的中點，連接GF，F(xiàn)H，GH．
（1）如圖1，當B，A，E三點共線，且D在AC邊上時，求線段FH，GH的長；
（2）如圖2，當△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)時，求證：△GFH是等腰直角三角形，并直接寫出△GFH面積的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：139引用：2難度：0.3