如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，側(cè)面PAB是等邊三角形，BC=2AB=4，AB⊥AC，PB⊥AC．請用空間向量的知識解答下列問題：
（1）求PD與平面PAB所成角的大小；
（2）設(shè)Q為側(cè)棱PD上一點，四邊形BEQF是過B，Q兩點的截面，且AC∥平面BEQF，是否存在點Q，使得平面BEQF與平面PAD夾角的余弦值為3535？若存在，求DQDP的值；若不存在，說明理由．
35
35
DQ
DP
【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/29 11:0:1組卷：307引用：10難度：0.3
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1．如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E-l-C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．DQ=12CP發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：875引用：12難度：0.1 -
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（2）設(shè)M為線段EC上一點，3=EM，求二面角M-BD-E的平面角的余弦值．EC發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：557引用：6難度：0.3 -
3．如圖，四邊形ABCD為梯形，四邊形CDEF為矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DE=CD，M為AE的中點．12
（1）證明：AC∥平面MDF；
（2）求平面MDF與平面BCF的夾角的大小．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：141引用：1難度：0.6