如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且點A的坐標為（-3，0），頂點D的坐標為（-1，4）．
（1）求該拋物線的表達式．
（2）求B、C兩點的坐標．
（3）過線段AC上一點M，作MN⊥x軸，交拋物線于點N，是否存在點M，使得線段MN有最大值？若存在，請求出點M的坐標：若不存在，請說明理由．
【答案】（1）拋物線的表達式為y=-x2-2x+3；
（2）（1，0），（0，3）；
（3）存在點M，使得線段MN有最大值，M點坐標為．
（2）（1，0），（0，3）；
（3）存在點M，使得線段MN有最大值，M點坐標為
（
-
3
2
，
3
2
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：377引用：2難度：0.3
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1．某班“數學興趣小組”對函數y=-x2+2|x|+1的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．
（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如表：x … -3 - 52-2 -1 0 1 2 523 … y … -2 - 14m 2 1 2 1 - 14-2 …
其中，m=．
（2）根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分．
（3）觀察函數圖象，回答下列問題：
①函數圖象的對稱性是：．
②當x＞1時，寫出y隨x的變化規(guī)律：．
（4）進一步探究函數圖象發(fā)現：
①函數圖象與x軸有 個交點，所以方程-x2+2|x|+1=0有 個實數根；
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2．如圖，已知拋物線與x軸的一個交點A（1，0），對稱軸是直線x=-1，則該拋物線與x軸的另一交點坐標是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：416難度：0.7 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），頂點坐標為（1，n），與y軸的交點在（0，2）和（0，3）兩點之間（不包含端點）．下列結論中：
①8＜3n＜12；②-1＜a＜-；③-3＜2a+b-c＜-2；④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個根分別為x1=23，x2=-1．正確的個數有（ ?。?/h2>13發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：419引用：4難度：0.5