已知函數(shù)f（x）=e^x（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．過點P（m,1）（m＞0）作曲線y=f（x）的兩條切線，切點坐標(biāo)分別為（x₁，e

x

1

），（x₂，e

x

2

）（x₁＜x₂）．
（1）若x₂=1，求m的值；
（2）證明：x₁+x₂隨著m的增大而增大．