【探究與應(yīng)用】
我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發(fā)現(xiàn)有很多結(jié)論．例如：在平行四邊形ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿直線AC翻折至△AEC，聯(lián)結(jié)DE，則AC∥ED．
（1）如圖1，若AD與CE相交于點(diǎn)O，證明以上個(gè)結(jié)論；
（2）如圖2，AD與CE相交于點(diǎn)O，若∠B=90°，AB=2，BC=2，求△AOC的面積；
（3）如果∠B=45°，BC=2，當(dāng)A、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請畫圖并求出AC的長；
（4）如果∠B=30°，AB=3，當(dāng)△AED是直角三角形時(shí)，直接寫出BC的長．
AB
=
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）；
（3）畫圖見解析，AC的長為或2；
（4）3或2或或．
（2）
3
2
4
（3）畫圖見解析，AC的長為
2
（4）3
3
3
3
3
3
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：389引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G為BC邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)H為CD邊上的動點(diǎn)，且滿足BG+DH=HG，連接AH，AG分別交正方形ABCD的對角線BD于F，E兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有 .（填序號即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF?AH=AE?AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：250引用：1難度：0.3 -
2．等腰Rt△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，先將△BEF繞正方形ABCD的頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，再平移線段BE至AG位置，連接DF，GF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在BC上時(shí)，直接寫出DF、GF的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不在BC上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否依然成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由；
（3）連接AE，若，BE=2，在△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)A、G、F三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段AE的長度．AB=25
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：272引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．P為對角線BD上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AD于點(diǎn)M，PN⊥BD交BC于點(diǎn)N，Q是M關(guān)于PD的對稱點(diǎn)，連結(jié)PQ，QN．
（1）如圖2，當(dāng)Q落在BC上時(shí)，求證：BQ=MD．
（2）是否存在△PNQ為等腰三角形的情況？若存在，求MP的長；若不存在，請說明理由．
（3）若射線MQ交射線DC于點(diǎn)F，當(dāng)PQ⊥QN時(shí)，求DF：FC的值．
發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：366引用：3難度：0.1