如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A，B在x軸上，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D（-4，5）兩點(diǎn)，且與直線(xiàn)DC交于另一點(diǎn)E．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）F為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)，M為線(xiàn)段DE上一點(diǎn)，N為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，若存在以點(diǎn)D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，不需要寫(xiě)過(guò)程；
（3）P為y軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的垂線(xiàn)，垂足為Q，連接OB、BP，探究EQ+PQ+PB是否存在最小值．若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3；
（2）（-1，10）或或；
（3）最小值是．
（2）（-1，10）或
（
-
1
+
34
，
0
）
（
-
20
3
，
0
）
（3）最小值是
1
+
41
，
Q
（
-
1
，
5
4
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：323引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖：直線(xiàn)y=kx+m交y軸于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C（5，0），交拋物線(xiàn)y=ax2+bx+8于點(diǎn)A（-3，4），點(diǎn)E，點(diǎn)B（2，4）在拋物線(xiàn)上，連接AB，BC，BD．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線(xiàn)A-B-C做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，△QBD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，若∠DQB+∠BCO=90°，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值．
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：168引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（ac≠0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．若線(xiàn)段OA、OB、OC的長(zhǎng)滿(mǎn)足OC2=OA?OB，則這樣的拋物線(xiàn)稱(chēng)為“黃金”拋物線(xiàn)．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2（a≠0）為“黃金”拋物線(xiàn)，其與x軸交點(diǎn)為A，B（其中B在A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OA=4OB．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若P為AC上方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC，垂足為D．
①求PD的最大值；
②連接PC，當(dāng)△PCD與△ACO相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：1125引用：11難度：0.1 -
3．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式及直線(xiàn)BC解析式；
（2）D是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD交線(xiàn)段BC于點(diǎn)E，當(dāng)的值最大時(shí)，求出此時(shí)D坐標(biāo)及最大值；DEAE
（3）將直線(xiàn)BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到BF，與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)F，直接寫(xiě)出F坐標(biāo)及BF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：171引用：2難度：0.1