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2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)愛(ài)建學(xué)校九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）>
試題詳情
如圖，AB為⊙O直徑，P為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O切線(xiàn)，切點(diǎn)為C，CD⊥AB，垂足為D，連接AC和BC．
（1）如圖1，求證：CB平分∠PCD；
（2）如圖2，E為AB下方⊙O上一點(diǎn)，且∠ACE=2∠PCB，連接EB，求證：AD=BD+EB；
（3）如圖3，在（2）問(wèn)的條件下，在CP上取一點(diǎn)F，連接BF，使AB=2CF，過(guò)點(diǎn)B作BF的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)G，若AG=28，BF=13，求CE的長(zhǎng)度．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）CE的長(zhǎng)度為38．
（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）CE的長(zhǎng)度為38．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：604引用：3難度：0.1
相似題
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1．等腰三角形AFG中AF=AG，且內(nèi)接于圓O，D、E為邊FG上兩點(diǎn)（D在F、E之間），分別延長(zhǎng)AD、AE交圓O于B、C兩點(diǎn)（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大?。ㄓ忙?，β表示）；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點(diǎn)M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．OMMC
發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1 -
2．已知，線(xiàn)段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)M是優(yōu)弧CBD上的任意一點(diǎn)，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線(xiàn)BM交直線(xiàn)CD于點(diǎn)E，直線(xiàn)MH交⊙O于點(diǎn)N，連結(jié)BN交CD于點(diǎn)F，求HE?FH的值．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：476引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，O為BC的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，連接OE交CD于點(diǎn)F．
（1）若∠BCD=30°，BC=20，求BD的長(zhǎng)；
（2）若∠BCD=30°，求證：以BC為直徑的圓與DE相切；
（3）求證：2CE2=AB?EF．發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：18引用：1難度：0.4