如圖1，已知在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，BC=8，CD=6，tanA=12．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒5個(gè)單位的速度沿DA方向運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)結(jié)束；點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位的速度沿射線(xiàn)AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)后，點(diǎn)Q也隨之停止．以AP，AQ為邊作平行四邊形AQGP．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）連接GC、GB，當(dāng)△CGB為等腰三角形時(shí)，求t的值；
（3）如圖2，以PQ為直徑作圓與AD、PG分別交于點(diǎn)M、N，連接MQ交PG于點(diǎn)F，連接NQ、DG，
①當(dāng)點(diǎn)N為弧MQ的中點(diǎn)時(shí)，求S△PMQS△PNQ的值；
②當(dāng)∠PQM=∠CDG時(shí)，求PQ=310310（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．
tan
A
=
1
2
5
S
△
PMQ
S
△
PNQ
10
10
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】3
10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：204引用：2難度：0.1
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線(xiàn)DO與直線(xiàn)CE相交于點(diǎn)E，直線(xiàn)DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線(xiàn)CE是圓O的切線(xiàn)．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫(xiě)出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線(xiàn)DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線(xiàn)DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線(xiàn)CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線(xiàn)CF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：781引用：2難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線(xiàn)；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長(zhǎng)；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿(mǎn)足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：99引用：1難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長(zhǎng)和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：43引用：0難度：0.3
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