在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）的對稱軸為直線x=1，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-2），點(diǎn)A、點(diǎn)B均在這個拋物線上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1-2m.
（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱時，連結(jié)AB，求線段AB的長．
（3）將此拋物線上A、B兩點(diǎn)之間的部分（包括A、B兩點(diǎn)）記為圖象G．
①當(dāng)圖象G對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而先減小后增大時，設(shè)圖象G最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為h,求h與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出h的取值范圍．
②設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-2-2m,1），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-2-2m,-3-2m），連結(jié)EF，當(dāng)線段EF和圖象G有公共點(diǎn)時，直接寫出m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=x2-2x-2；
（2）4；
（3）①h=
，h＞1；
②≤m≤-或≤m≤-．
（2）4；
（3）①h=
4 m 2 （ m ≤ - 1 ） |
m 2 - 2 m + 1 （ - 1 ＜ m ＜ 0 ） |
②
-
7
-
13
4
5
2
-
7
+
13
4
2
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：580引用：3難度：0.1
相似題
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1．綜合與探究：
如圖，拋物線y=-x2+x+6與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．18
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式．
（2）點(diǎn)D是直線l上方拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)D作直線DE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線l于點(diǎn)F．當(dāng)DF=2EF時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得∠PAB=2∠DAB？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/15 23:30:1組卷：1677引用：6難度：0.4 -
2．如圖所示，拋物線y=x2-2x-3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，連接BN、CN，求△BCN面積的最大值及此時點(diǎn)N的坐標(biāo)．
（3）直線CM交x軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是線段EM上的一個動點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 20:30:5組卷：511引用：3難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△ACM周長最小時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5