閱讀材料：我們知道，對一個圖形通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式．如圖①，將一個邊長為a的正方形紙片減去一個邊長為b的小正方形，根據(jù)剩下部分的面積，可以得到等式：a2-b2=a（a-b）+b（a-b），將等式右邊因式分解，即a2-b2=（a-b）（a+b）．
請類比上述探究過程，解答下列問題：
（1）如圖②，將一個棱長為a的正方體木塊挖去一個棱長為b的小正方體，根據(jù)剩下部分的體積，可以得到等式：a3-b3=a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）a3-b3=a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b），將等式右邊因式分解，即 a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）；
（2）類比以上探究過程，可得a3+b3=（ a+ba+b）（ a2-ab+b2a2-ab+b2）；
（3）根據(jù)以上探究的結(jié)果：
①計算：（2019+1）3-（2019-1）3；
②將y6-1因式分解成四個整式乘積的形式：
y6-1=（ y-1y-1）（ y+1y+1）（ y2+y+1y2+y+1）（ y2-y+1y2-y+1）．
（
2019
+
1
）
3
-
（
2019
-
1
）
3
【答案】a3-b3=a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）；a+b；a2-ab+b2；y-1；y+1；y2+y+1；y2-y+1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/12 4:0:8組卷：140引用：1難度：0.5
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