綜合與探究：如圖，拋物線y=43x2+83x-4與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求點A，B，C的坐標；
（2）點D是第三象限內(nèi)拋物線上的動點，設點D的橫坐標為m,求四邊形ABCD面積S的最大值及此時點D的坐標；
（3）若點P在拋物線對稱軸上，點Q是平面內(nèi)一點，試探究，是否存在點P，Q，使以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是以AC為對角線的菱形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
4
3
x
2
+
8
3
x
-
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A的坐標為（-3，0），B的坐標為（1，0），C的坐標為（0，-4）；
（2）當D坐標為（-，-5）時，四邊形ABCD面積S的最大值為；
（3）存在點P，Q，使以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是以AC為對角線的菱形，P的坐標為（-1，-）．
（2）當D坐標為（-
3
2
25
2
（3）存在點P，Q，使以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是以AC為對角線的菱形，P的坐標為（-1，-
13
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：249引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知：在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx-3（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C，且OC=OB=3OA．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設點D是點C關(guān)于此拋物線對稱軸的對稱點，直線AD，BC交于點P，試判斷直線AD，BC是否垂直，并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的條件下，若點M，N分別是射線PC，PD上的點，問：是否存在這樣的點M，N的坐標，使得以點P，M，N為頂點的三角形與△ACP全等？若存在，請求出點M，N的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/17 11:30:1組卷：129引用：1難度：0.4 -
2．如圖，直線y1=-x+3與x軸于交于點B，與y軸交于點C．拋物線y2=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，并與x軸另一個交點為A．
（1）求拋物線y2的解析式；
（2）若點M在拋物線上，且S△MOC=4S△AOC，求點M的坐標；
（3）設點P是線段BC上一動點，過P作PQ⊥x軸，交拋物線于點Q，求線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2025/6/17 2:0:1組卷：1010引用：3難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點H是該拋物線第四象限的任意一點，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點Q在x軸上，點G為該拋物線的頂點，且∠QGA=45°，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/16 23:0:1組卷：401引用：5難度：0.5
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