對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，請(qǐng)解答下列問題．
（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則，通過計(jì)算驗(yàn)證上述等式；
（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，求a2+b2+c2；
（4）小明同學(xué)用圖3中2張邊長(zhǎng)為a的正方形，3張邊長(zhǎng)為b的正方形m張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，直接寫出m的所有可能取值．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：899引用：3難度：0.4
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1．如圖所示的是正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多6.25m2，則主臥與客臥的周長(zhǎng)差是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/1 6:30:3組卷：211引用：4難度：0.6 -
2．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2024引用：6難度：0.5 -
3．靈活運(yùn)用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2可以解決許多數(shù)學(xué)問題．
例如：已知a-b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a-b=3，ab=1，∴（a-b）2=9，2ab=2，∴a2-2ab+b2=9，∴a2-2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．
請(qǐng)根據(jù)以上材料，解答下列問題．
（1）若a2+b2與2ab-4互為相反數(shù)，求a+b的值．
（2）如圖，矩形的長(zhǎng)為a,寬為b,周長(zhǎng)為14，面積為8，求a2+b2的值．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：435引用：4難度：0.6