若二次函數(shù)y=ax2+bx+a+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），其中a、b為常數(shù)．
（1）用含有字母a的代數(shù)式表示拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（2）若a=1時(shí)，此時(shí)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B，與y軸的交點(diǎn)C，連接B、C兩點(diǎn)，若P是拋物線上一點(diǎn)，使得Rt△BCP是以BC邊為直角邊的直角三角形，求P點(diǎn)；
（3）點(diǎn)D（-12，1）、E（3，1）為坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，連接D、E兩點(diǎn)．若拋物線與線段DE有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，8）或（2，-1）；
（3）拋物線與線段DE有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍是0＜a＜或-＜a＜0或a=-1．
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a
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，8）或（2，-1）；
（3）拋物線與線段DE有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍是0＜a＜
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/12 9:0:1組卷：177引用：3難度：0.1
相似題
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1．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2329引用：24難度：0.7 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x與x軸正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且在對稱軸右側(cè)，點(diǎn)C是平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；
（2）若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-3，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是，則S?OBCD=；52
（3）若點(diǎn)C在拋物線上，且?OBCD的面積是12，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：840引用：3難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1