如圖，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線BC上方的拋物線上的一點，連接PB，PC，求△PBC的面積的最大值以及此時點P的坐標；
（3）將拋物線y=ax2+bx+3向右平移1個單位得到新拋物線，點M是新拋物線的對稱軸上的一點，N是新拋物線一動點，當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點M的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/31 4:30:2組卷：704引用：4難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=-x2+4ax-4a2+3a（a＞
），頂點為點D，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．34
（1）求拋物線的最大值；
（2）若當0≤x≤2時，拋物線函數有最大值3，求此時a的值；
（3）若直線CD交x軸于點G，求的值．AG?BGOG發(fā)布：2025/6/1 13:30:1組卷：363引用：2難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系中，拋物線y=
x2經過點A（x1，y1），C（x2，y2），其中x1，x2是方程x2-2x-8=0的兩點，且x1＜x2，過點A的直線l與拋物線只有一個公共點．12
（1）求A，C兩點的坐標：（2）求直線的解析式；
（3）如圖2，點B是線段AC（端點除外）上的動點，若過點B作軸的平行線BE與直線l相交于點E，與拋物線相交于點D，求的值．BC×BEBD
發(fā)布：2025/6/1 13:0:1組卷：167引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=-x2+bx+c的圖象與坐標軸相交于A、B、C三點，其中A點坐標為（3，0），B點坐標為（-1，0），連接AC、BC．動點P從點A出發(fā)，在線段AC上以每秒個單位長度向點C做勻速運動；同時，動點Q從點B出發(fā)，在線段BA上以每秒1個單位長度向點A做勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，連接PQ，設運動時間為t秒．2
（1）求b、c的值．
（2）在P、Q運動的過程中，當t為何值時，四邊形BCPQ的面積最小，最小值為多少？
（3）在線段AC上方的拋物線上是否存在點M，使△MPQ是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/1 12:30:1組卷：2894引用：16難度：0.4