如圖，拋物線y=-14x2-12x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求直線AC的表達(dá)式；
（2）如圖1，連接AC，BC，若點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)M作MN∥y軸，交AC于點(diǎn)N，過(guò)N作ND∥BC交x軸于點(diǎn)D，求MN-22ND的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)MN-22ND取最大值時(shí)，將拋物線y=-14x2-12x+2沿射線AC方向平移35個(gè)單位，得到新拋物線y′，新拋物線與y軸交于點(diǎn)K，P為y軸右側(cè)新拋物線上一點(diǎn)，過(guò)P作PQ∥y軸交射線MK于點(diǎn)Q，連接PK，當(dāng)△PQK為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
?
y
=
-
1
4
x
2
-
1
2
x
+
2
MN
-
2
2
ND
MN
-
2
2
ND
y
=
-
1
4
x
2
-
1
2
x
+
2
3
5
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x+2；
（2）MN-ND的最大值為，M（-3，）；
（3）P的坐標(biāo)為（7，）或（，）或（8，3）或（18，-37）．
1
2
（2）MN-
2
2
1
4
5
4
（3）P的坐標(biāo)為（7，
17
4
53
6
227
144
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/30 13:42:58組卷：478引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，已知過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)A（-2，0），B（-3，3）兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）P是拋物線在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：44引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)F是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)F在第一象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接線段AF，BF，CF，S△ABF=S1，S△CBF=S2，且S=S1+S2．當(dāng)S取最大值時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)F作FE⊥x軸交直線BC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，若∠FCD+∠ACO=45°，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：458引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A．
（1）如圖1，求b、c的值；
（2）如圖2，點(diǎn)P是第一象限拋物線y=-x2+bx+c上一點(diǎn)，直線AP交y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△ADC的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，E是直線BC上一點(diǎn)，∠EPD=45°，△ADC的面積S為，求E點(diǎn)坐標(biāo)．54
發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：205引用：1難度：0.1
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