如圖，在△ABC中，以邊AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，連接DE．給出下列信息：①AB=BC；②∠DEC=90°；③DE是⊙O的切線．
（1）請?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件，剩下的一條作為結(jié)論，組成一個(gè)命題．你選擇的兩個(gè)條件是 ①②①②，結(jié)論是 ③③（只要填寫序號）．判斷此命題是否正確，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，若CD=5，CE=4，求⊙O的直徑．
【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；圓周角定理．
【答案】①②；③
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：655引用：3難度：0.5
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓交AC于D，E是BC的中點(diǎn)，DE交BA的延長線于F．
（1）求證：FD是圓O的切線：
（2）若BC=4，F(xiàn)B=8，求AB的長．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1955引用：9難度：0.4 -
2．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接EB，作∠BEF=∠CAE，EF交AB的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：BC∥EF；
（2）求證：EF是⊙O的切線；
（3）若BF=10，EF=20，求⊙O的半徑和AD的長．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：647引用：4難度：0.5 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是弧BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作EF垂直于直線AC，垂足為F，交AB的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若AF=6，EF=8，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：1873引用：16難度：0.7