一個(gè)四位正整數(shù)M，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為零，若千位與十位數(shù)字之和等于百位與個(gè)位數(shù)字之和均為9，則稱M為“行知數(shù)”．此時(shí)，規(guī)定K（M）=M99．例如，M=1386，∵1+8=3+6=9，∴M=1386是“行知數(shù)”，K（1386）=138699=14；又如，M=3562，∵3+6=9≠5+2，∴M=3562不是“行知數(shù)”．
（1）判斷2475和4256是否是“行知數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（2）對(duì)于“行知數(shù)”M，交換其千位與十位的數(shù)字，同時(shí)交換其百位與個(gè)位的數(shù)字，得到一個(gè)新的“行知數(shù)”M′．若2K（M）+K（M′）8是整數(shù)，且M的千位數(shù)字不小于十位數(shù)字，求滿足條件的所有“行知數(shù)”M．
M
99
1386
99
2
K
（
M
）
+
K
（
M
′
）
8
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：341引用：2難度：0.3
相似題
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1．閱讀下列題目的解題過(guò)程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問(wèn)：（1）上述解題過(guò)程，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)：；
（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?!--BA-->；
（3）本題正確的結(jié)論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2501引用：25難度：0.6 -
2．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個(gè)數(shù)整除（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：385引用：7難度：0.6 -
3．閱讀理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一個(gè)自然數(shù)末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是7（或11或13）的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法驗(yàn)證67822615是7的倍數(shù)（寫明驗(yàn)證過(guò)程）；
（2）若對(duì)任意一個(gè)七位數(shù)，末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是11的倍數(shù)，證明這個(gè)七位數(shù)一定能被11整除．發(fā)布：2025/1/5 8:0:1組卷：121引用：3難度：0.4
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