【題目】如圖①，在△ABC中，∠B＞∠C，AE平分∠BAC，AD⊥BC于點D．試探究∠EAD與∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系．
【探究】小明嘗試代入∠B、∠C的值求∠EAD的值，得到下面幾組對應(yīng)值：
| ∠B（單位：度） | 70 | 75 | 80 |
| ∠C（單位：度） | 30 | 45 | 20 |
| ∠EAD（單位：度） | 20 | 15 | a |
30
30
，猜想得到∠EAD與∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系為 ∠EAD=（∠B-∠C）
1
2
∠EAD=（∠B-∠C）
；1
2
（2）證明（1）中猜想得到的∠EAD與∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系；
【應(yīng)用】
（3）如圖②，在△ABC中，AE平分∠BAC．F是線段AE上一點，F(xiàn)D⊥BC于點D．若∠BAC=90°，∠B=60°，則∠DFE的大小為
15
15
度；【拓展】
（4）如圖③，在△ABC中，∠B＞∠C，AE平分∠BAC，點F在AE的延長線上，F(xiàn)D⊥BC于點D，分別作∠BAE和∠EDF的平分線，交于點P．設(shè)∠B=x,∠C=y,則∠P的大小為
3
4
1
4
3
4
1
4
【考點】三角形綜合題．
【答案】30；∠EAD=（∠B-∠C）；15；x-y
1
2
3
4
1
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/5 11:0:15組卷：77引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（0，b），C（-1，-3），AC交y軸于D點，BC交x軸于E點，已知
+（b-2）2=0．a-3
（1）求△ABC的面積和D點坐標(biāo)；
（2）如圖2，M點在x軸上，直線DM交線段AB于N點，若S△BCN=，求M點坐標(biāo)；178
（3）如圖3，G點在線段OA上，H點在線段AB上，∠BGH=α，∠OBG和∠AHG的平分線交于P點，當(dāng)∠P變化的過程中，始終有為定值，求α的值．∠OAB∠P
發(fā)布：2025/6/22 9:30:1組卷：228引用：1難度：0.1 -
2．已知：如圖①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．
（1）①求證：AC=BD；
②∠APB=；
（2）如圖②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關(guān)系為，∠APB的大小為．
發(fā)布：2025/6/22 0:30:2組卷：30引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm,BC=8cm,點D是線段AC的中點，動點P從點A出發(fā)，沿A-D-B-C向終點C運動，速度為5cm/s,當(dāng)點P不與點A，B重合時，作PE⊥AB交線段AB于點E，設(shè)點P的運動時間為t（s），△APE的面積為S（cm2）．
（1）求AB的長；
（2）當(dāng)點P在線段BD上時，求PE的長（用含t的式子表示）；
（3）當(dāng)P沿A-D-B運動時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）點E關(guān)于直線AP的對稱點為E′，當(dāng)點E′落在△ABC的內(nèi)部時，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 8:0:2組卷：337引用：3難度：0.3