在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A、B兩點，OB=3OA，與y軸交于C點，對稱軸是直線x=1，D為拋物線頂點．
（1）求拋物線的表達式和點D的坐標．
（2）連接AD，交y軸于點E，P是拋物線上的一個動點．Q是拋物線對稱軸上一個點，是否存在以B，E，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．
（3）如圖，點P在第四象限的拋物線上，連接AP、BE交于點G，設w=S△ABGS△BGP，則w有最大值還是最小值？w的最值是多少？
（4）已知點C和M關于拋物線對稱軸對稱，點N在直線BC上運動，求MN+22BN的最小值 33．
w
=
S
△
ABG
S
△
BGP
MN
+
2
2
BN
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：82引用：2難度：0.2
相似題
-
1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3623引用：36難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內(nèi)，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ）5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2657引用：7難度：0.7
把好題分享給你的好友吧~~