已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；過點(diǎn)P作PD∥AB，交AC于點(diǎn)D，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜2.5），解答下列問題：
（1）設(shè)四邊形ADPQ的面積為y（cm2），試確定y與t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使S四邊形ADPQ：S△PQB=13：2？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，求出t值，并求出此時(shí)PQ的距離．
【答案】（1）
（2）存在，t=2，．
y
=
9
40
t
2
+
3
2
t
（2）存在，t=2，
3
5
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 20:0:2組卷：141引用：3難度：0.5
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1．探究：某學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目：如圖①，在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=3
，BO：CO=1：3，求AB的長．3
經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)B作BD∥AC，交AO的延長線于點(diǎn)D，連接BD，如圖②所示，通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題．
請(qǐng)你寫出求∠ADB、∠ABD的度數(shù)和求AB長的過程．
應(yīng)用：如圖③，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AD，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3．若AO=3，則AB的長為（ ?。珼C的長為（ ?。?/h2>3發(fā)布：2025/5/22 3:30:2組卷：488引用：2難度：0.4 -
2．如圖，在矩形ABCD中，若AE=2，AC=10，，則AB的長為 ．AFFC=14發(fā)布：2025/5/22 3:30:2組卷：685引用：8難度：0.5 -
3．如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：①AC=FG；②S△FAB：S四邊形CBFG=1：2；③∠EDB=∠EFB；④AD2=FQ?AC．其中正確的有（ ）發(fā)布：2025/5/22 3:30:2組卷：263引用：4難度：0.4
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