問(wèn)題探究：
（1）如圖1，已知，在四邊形ABCD中，AB=BC，AD=DC，則對(duì)角線AC、BD的位置關(guān)系是 AC⊥BDAC⊥BD．
（2）如圖2，已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)E到A、B、C三點(diǎn)的距離之和的最小值為2，求AC的長(zhǎng)．
問(wèn)題解決：
（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-6，0），B（6，0），C（0，43），延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D，使CD=12AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E．設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GA到達(dá)A點(diǎn)．若點(diǎn)P在直線GA上運(yùn)動(dòng)速度為定值v,在y軸上運(yùn)動(dòng)速度為2v,試確定點(diǎn)G的位置，使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間最短，并求此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)．
3
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】AC⊥BD
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：900引用：2難度：0.1
相似題
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1．【問(wèn)題探究】
（1）如圖1，點(diǎn)E、M、N、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，連接EF、MN，點(diǎn)P為EF的中點(diǎn)，連接PM、PN，若正方形的邊長(zhǎng)為4，求△PMN的面積；
【問(wèn)題解決】
（2）如圖2，正方形ABCD為一塊觀賞園林區(qū)，其邊長(zhǎng)為100米，M、N分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在AB、AD邊上分別取點(diǎn)E、F，使得EF=50米，并沿EF、MN修建兩條觀賞小徑，取EF的中點(diǎn)P，在△PMN內(nèi)種植一種名貴花卉，為節(jié)省資金，要求種植名貴花卉區(qū)域（△PMN）的面積盡可能小，問(wèn)△PMN的面積是否存在最小值？若存在，求出其最小面積，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：64引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿對(duì)角線AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PE∥DC，交AC于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s（0≤t≤6），解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)B、E、D共線時(shí)，求t的值；
（2）設(shè)四邊形BQPE的面積為S，當(dāng)線段PE在點(diǎn)Q右側(cè)時(shí)，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)BE∥PQ時(shí)，求t的值；
（4）是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使P、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：341引用：2難度：0.2 -
3．據(jù)圖回答下列各題．
問(wèn)題：如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)（不與B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BD，CE之間滿足的數(shù)量關(guān)系式為 ．
探索：如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC邊上，請(qǐng)?zhí)剿骶€段AD，BD，CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=9，CD=3，求AD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：365引用：6難度：0.5