觀察下列算式：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…．
（1）通過(guò)觀察以上算式，猜想并寫出：1n（n+1）=1n-1n+1=1n-1n+1（n為正整數(shù)）．
（2）直接寫出下列算式的結(jié)果：
11×2+12×3+13×4+14×5+…+12019×2020+12020×2021=2020202120202021．
1
1
×
2
1
2
1
2
×
3
1
2
1
3
1
3
×
4
1
3
1
4
1
n
（
n
+
1
）
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
1
1
×
2
1
2
×
3
1
3
×
4
1
4
×
5
1
2019
×
2020
1
2020
×
2021
2020
2021
2020
2021
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【答案】=；
1
n
-
1
n
+
1
2020
2021
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：529引用：3難度：0.5
相似題
-
1．我們知道，平方數(shù)的開(kāi)平方運(yùn)算可以直接求得，如
等，有些數(shù)則不能直接求得，如4，但可以通過(guò)計(jì)算器求得．還有一種方法可以通過(guò)一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得，請(qǐng)你觀察下表：5
（1）表格中的三個(gè)值分別為：x=；y=；z=；a … 0.04 4 400 40000 … a… x 2 y z …
（2）用公式表示這一規(guī)律：當(dāng)a=4×100n（n為整數(shù)）時(shí)，=；a
（3）利用這一規(guī)律，解決下面的問(wèn)題：
已知≈2.358，則①5.56≈；②0.0556≈．55600發(fā)布：2025/6/4 13:0:1組卷：245引用：4難度：0.6 -
2．一組數(shù)按照這樣的規(guī)律排列
…，第八個(gè)數(shù)是 ．12，-25，310，-417，526發(fā)布：2025/6/4 12:0:1組卷：31引用：1難度：0.7 -
3．觀察以下各組數(shù)據(jù)：第①組數(shù)：3，4，5滿足32+42=52；第②組數(shù)：5，12，13滿足52+122=132；第③組數(shù)：7，24，25滿足72+242=252；第④組數(shù)：9，40，41滿足92+402=412；…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：
（1）寫出第⑤組數(shù)：滿足 ；
（2）寫出你猜想的n組數(shù)：（用含n的代數(shù)式表示）滿足 （用含n的等式表示）．發(fā)布：2025/6/4 8:30:1組卷：89引用：2難度：0.6