海倫是古希臘數(shù)學(xué)家,約公元62年左右活躍于亞歷山大,年青時(shí)海倫酷愛(ài)數(shù)學(xué),他的代表作《量度論》主要是研究面積、體積和幾何分比問(wèn)題,其中一段探究三角形面積的方法翻譯如下:如圖,設(shè)三角形面積為S,以三角形各邊為邊向外作正方形,三個(gè)正方形的面積分別記作S1、S2、S3,定義:S=S1+S2+S32;S′1=S-S1;S2′=S-S2;S'3=S-S3;Fs=S1′×S2′+S2′×S3′+S3′×S1′,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),F(xiàn)S=4S2.如:三角形三條邊分別為13、14、15,則S1=169,S2=196,S3=225,S=295,S1′=126;S'2=99;S'3=70;FS=28224,所以 S2=282244÷4=7056=842,故三角形的面積S=84.
(1)若S1=3,S2=4,S3=5,則 S=66.FS=1111.
(2)當(dāng)S1′=x-3;S2′=x+3;S3′=5-x 時(shí).
①求FS的表達(dá)式;
②若S1+S2+S3=20,求三角形的面積.
S
=
S
1
+
S
2
+
S
3
2
S
′
1
=
S
-
S
1
S
S
S
=
295
S
【答案】6;11
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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