已知：如圖1，在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠ABE，∠ADF是四邊形ABCD的外角．
（1）求∠ABE+∠ADF的度數(shù)；
（2）直線l1，l2分別經(jīng)點B，D，且l1，l2分別平分∠ABE，∠ADF，
①如圖2，若l1∥l2，求∠C的度數(shù)；
②若l1與l2相交于點M，設(shè)∠C=α，∠BMD=β，試探究α與β的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【考點】多邊形內(nèi)角與外角；平行線的性質(zhì)．
【答案】（1）∠ABE+∠ADF=180°；
（2）①∠C=90°，②α+β=90°或α-β=90°．
（2）①∠C=90°，②α+β=90°或α-β=90°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/4 14:30:2組卷：207引用：2難度：0.5
相似題
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1．如果一個多邊形的內(nèi)角和是360°，那么這個多邊形的邊數(shù)是 ．
發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：27引用：2難度：0.7 -
2．若一個多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)是．
發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：121引用：6難度：0.8 -
3．用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”．
如圖，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三個外角．
求證∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．
證法1：∵，
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-（∠1+∠2+∠3）．
∵，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°．
請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法2．發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：295引用：19難度：0.5