某市為提升中學生的環(huán)境保護意識,舉辦了一次“環(huán)境保護知識競賽”,分預賽和復賽兩個環(huán)節(jié),預賽成績排名前三百名的學生參加復賽.已知共有12000名學生參加了預賽,現(xiàn)從參加預賽的全體學生中隨機地抽取100人的預賽成績作為樣本,得到如圖頻率分布直方圖:
(1)規(guī)定預賽成績不低于80分為優(yōu)良,若從上述樣本中預賽成績不低于60分的學生中隨機地抽取2人,求至少有1人預賽成績優(yōu)良的概率,并求預賽成績優(yōu)良的人數(shù)的數(shù)學期望;
(2)由頻率分布直方圖可認為該市全體參加預賽學生的預賽成績Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ可近似為樣本中的100名學生預賽成績的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替),且σ2=362,已知小明的預賽成績?yōu)?1分,利用該正態(tài)分布,估計小明是否有資格參加復賽?
(3)復賽規(guī)則如下:①每人的復賽初始分均為100分;②參賽學生可在開始答題前自行決定答題數(shù)量n,每一題都需要“花”掉(即減去)一定分數(shù)來獲取答題資格,規(guī)定答第k題時“花”掉的分數(shù)為0.2k(k=1,2,…,n);③每答對一題加2分,答錯既不加分也不減分;④答完n題后參賽學生的最終分數(shù)即為復賽成績,已知參加復賽的學生甲答對每道題的概率均為0.8,且每題答對與否都相互獨立.若學生甲期望獲得最佳的復賽成績,則他的答題數(shù)量n應為多少?
附:若Z~N(μ,σ2),則P(μ-σ<Z<μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ<Z<μ+3σ)≈0.9973;362≈19.
362
≈
19
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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