如圖，AB、CD為⊙O的直徑，弦AE∥CD，連接BE交CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)EP與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，使∠PED=∠C．
（1）求證：PE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）如果PE=BE，求證：∠P=30°；
（3）若⊙O的半徑為5，CF=2EF，求PD的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定．
【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析部分；
（3）．
（3）
10
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 1:30:1組卷：444引用：3難度：0.5
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是圓上的兩點(diǎn)，且=?AC，∠BAD的平分線(xiàn)AE交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)E作AD的垂線(xiàn)，垂足為F．?BC
（1）求證：EF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）連接EC，交AB于點(diǎn)G，若已知AB=5，sin∠EAC=，求CG的長(zhǎng)．45發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：298引用：2難度：0.4 -
2．如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，PO交圓O于點(diǎn)C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，連接PB．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）求證：PB是⊙O的切線(xiàn)．發(fā)布：2025/5/25 5:30:2組卷：587引用：71難度：0.1 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF，交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)ED⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C．
（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若CB=2，CE=4，求AE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：442引用：38難度：0.1
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