如圖，直線AB，BC，AC兩兩相交，交點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)D，E，分別在直線AB，AC上，且∠AED=∠ACB，過點(diǎn)E作EF∥AB交直線BC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠ABC與∠DEF的數(shù)量關(guān)系：∠ABC=∠DEF∠ABC=∠DEF；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC的延長線上時(shí)，求證：∠ABC+∠DEF=180°．完成下列推理過程：
證明：∵∠AED=∠ACB（已知）
∴BC∥DE（ 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行）
∴∠ABC=∠ADE∠ADE（ 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）
∵EF∥AB
∴∠DEF+∠ADE∠ADE=180° （ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∴∠ABC+∠DEF=180° （ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段CA的延長線上時(shí)，若∠ABC=60°，則∠DEF的度數(shù)為 120°120°．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；相交線．
【答案】∠ABC=∠DEF；同位角相等，兩直線平行；∠ADE；兩直線平行，同位角相等；∠ADE；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；120°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/25 8:0:9組卷：10引用：2難度：0.5
相似題
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1．錢塘江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖，燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+（a+b-4）2=0．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．
（1）求a、b的值；
（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前，若射出的光束交于點(diǎn)C，過C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)求出其取值范圍．
發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：872引用：7難度：0.4 -
2．如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：AD平分∠BAC．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：875引用：15難度：0.3 -
3．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據(jù)圖形和已知條件，請(qǐng)補(bǔ)全下面這道題的解答過程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：929引用：10難度：0.7
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