如圖1，拋物線y=-12x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A，直線y=-12x+2經(jīng)過點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，且與拋物線的另一交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5．
（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將△AOB沿y軸向上平移到△A′O′B′，點(diǎn)O′恰好與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，判斷點(diǎn)B′是否在拋物線上，說明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，那么平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形面積最大？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
1
2
x
2
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；（2）點(diǎn)B'在拋物線上；（3），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-，）或（，）或（，-）．
y
=
-
1
2
x
2
+
2
x
+
2
P
（
5
2
，
31
8
）
5
2
51
8
15
2
11
8
5
2
19
8
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：178引用：2難度：0.3
相似題
-
1．二次函數(shù)
的圖象與x軸交于A、兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于C點(diǎn)，且∠ACB=90°．y=-12x2+32x+m-2
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)計(jì)兩種方案：作一條與y軸不重合，與△A BC兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積為△BOC面積的，寫出所截得的三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（注：設(shè)計(jì)的方案不必證明）．14發(fā)布：2025/5/28 4:30:1組卷：84引用：1難度：0.9 -
2．已知直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么△OAB的面積等于．
發(fā)布：2025/5/28 4:30:1組卷：239引用：6難度：0.5 -
3．拋物線y=ax2與直線x=1，x=2，y=1，y=2組成的正方形有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是
．發(fā)布：2025/5/28 4:30:1組卷：472引用：14難度：0.7