在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+4分別交x軸于點A、B，交y軸于點C，點A的坐標為（-2，0），連接AC、BC，過點B作BE⊥AC交y軸于點D，交AC于點E，AC=BD．
（1）如圖1，求拋物線解析式；
（2）如圖2，點P為拋物線第一象限上的點，連接AP交線段CD于點F（F不與C、D重合），設(shè)點P的橫坐標為t,FD的長為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BF，點G為BF上一點，連接DG、OG，若∠DGO=45°，BG=OF+FG，求點P坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）d=2-t；
（3）．
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
4
（2）d=2-t；
（3）
P
（
1
，
9
2
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/23 8:0:8組卷：90引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線
與y軸相交于點C，且經(jīng)過A（1，0），B（4，0）兩點，連接AC．y=ax2+bx+22（a≠0）
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為拋物線在x軸下方圖形上的一動點，是否存在點P，使∠PBO=∠CAO，若存在，求出點P坐標；若不存在，說明理由；12
（3）若拋物線頂點為M，對稱軸與x軸的交點為N，點Q為x軸上一動點，以Q、M、N為頂點的三角形與△AOC相似．請直接寫出點Q坐標．發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：659引用：6難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（5，0），與y軸交于點C，其對稱軸為直線x=2，結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①abc＞0；②b+3a＜0；③當x＞0時，y隨x的增大而增大；④若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A，則點E（k,b）在第四象限；⑤點M是拋物線的頂點，若CM⊥AM，則a=．其中正確的有（ ?。?/h2>66發(fā)布：2025/5/23 5:0:2組卷：3755引用：22難度：0.2 -
3．拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是y軸，與x軸交于A、B兩點且A點坐標是（-2，0），與y軸交于C點，且OB=2OC．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，若M（-4，m），N是拋物線上的兩點，且tan∠OMN=．求N點坐標；13
（3）如圖3，D是B點右側(cè)拋物線上的一動點，D、E兩點關(guān)于y軸對稱．直線DB、EB分別交直線x=-1于G、Q兩點，GQ交x軸于點P，請問PG-PQ是定值嗎？若是請直接寫出此定值．發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：832引用：3難度：0.2
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