在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線．
（1）如圖1，點E、F分別是線段BD、AD上的點，且DE=DF，AE與CF的延長線交于點M，請猜測線段AE與線段CF關(guān)系并證明你的結(jié)論．
（2）如圖2，點E、F分別在DB和DA的延長線上，且DE=DE，EA的延長線交CF于點M．（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．
（3）連接DM，若DM=42，ED=10，求EM的長．
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）結(jié)論：AE=CF，AE⊥CF．理由見解析部分；
（2）結(jié)論不變，理由見解析部分；
（3）4+2．
（2）結(jié)論不變，理由見解析部分；
（3）4+2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/7 8:0:9組卷：76引用：1難度：0.5
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1．已知：在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點P、D分別在射線CB、射線AC上，且滿足∠APD=∠ABC．
（1）當點P在線段BC上時，如圖1．
①如果CD=4.8，求BP的長；
②設(shè)B、P兩點的距離為x,AP=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域．
（2）當BP=1時，求△CPD的面積．（直接寫出結(jié)論，不必給出求解過程）
發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：310引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠A=α（0°＜α≤90°），將BC邊繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)（180°-α）得到線段CD．
（1）判斷∠B與∠ACD的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）將AC邊繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段CE，連接DE與AC邊交于點M（不與點A，C重合）．
①用等式表示線段DM，EM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②若AB=a,AC=b,直接寫出AM的長．（用含a,b的式子表示）發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：1301引用：9難度：0.2 -
3．（1）如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長．
（2）類比探究：如圖2，△ABC中，AC=14，BC=6，點D，E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°，DE=2．求AD的長．
（3）拓展延伸：如圖3，△ABC中，點D，點E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°．延長DE，BC交于點F，AD=4，DE=5，EF=6，DE＜BD，=；BD=．BCAC發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：1046引用：6難度：0.1
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