如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-14x2+bx+c的圖象與坐標軸分別交于A，B，C三點，其中點A的坐標為（-4，0），點B的坐標為（8，0）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點D的坐標為（0，4），P是x軸下方拋物線上的一個動點，連接AC，BD，PD，PB．若S△PBD=32S△AOC，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，P是第四象限內的定點，Q為y軸上一個動點，則5PQ+CQ是否存在最小值？如果存在，求出這個最小值；如果不存在，請說明理由．
?
y
=
-
1
4
x
2
+
bx
+
c
3
2
5
PQ
+
CQ
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達式為y=-x2+x+8；
（2）P（10，-7）；
（3）存在最小值，的最小值是35．
1
4
（2）P（10，-7）；
（3）
5
PQ
+
CQ
5
PQ
+
CQ
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：356引用：1難度：0.1
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：83引用：1難度：0.5 -
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3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2679引用：7難度：0.7