如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，-2）、B（1，1）．拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)頂點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，0），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求a的值．
（2）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，并求當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)最小，寫出最小值．
（3）當(dāng)點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)隨m的增大而增大時(shí)，求m的取值范圍．
（4）過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線y=-2x2+12于點(diǎn)Q，將線段PQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ'，連結(jié)QQ'．當(dāng)△PQQ'的邊與坐標(biāo)軸有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a的值為．
（2）點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為m2+m；當(dāng)m為-1時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)最小，最小值為-．
（3）m的取值范圍是-1＜m＜0．
（4）-＜m＜0且m≠或＜m≤1且或m≠．
1
2
（2）點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為
1
2
1
2
（3）m的取值范圍是-1＜m＜0．
（4）-
1
2
1
-
5
4
1
2
1
+
5
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：275引用：1難度：0.2
相似題
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1．拋物線y=ax2-4ax-12a（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)為C．以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D．
（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．（用含a的式子表示）
（2）試說明點(diǎn)A為位置不變的定點(diǎn)，并求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（3）當(dāng)∠ABC=30°時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（4）當(dāng)點(diǎn)D在第三象限時(shí)，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：147引用：1難度：0.1 -
2．設(shè)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，2），B（2，-1）兩點(diǎn)，且與y軸相交于點(diǎn)M．
（1）求b和c（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）在拋物線y=ax2-bx+c-1上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在第（2）小題所求出的點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)也在拋物線y=ax2+bx+c上，試判斷直線AM和x軸的位置關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：186引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（1，3），點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，過點(diǎn)B作直線BM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是直線BM右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，若△ABP的面積是6．
①直接寫出點(diǎn)P到直線AB的距離；
②求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)G在x軸上，點(diǎn)H在直線BM上，當(dāng)以C，G，H為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，此時(shí)△CGH的面積是 ．
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：54引用：1難度：0.3
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