當(dāng)前位置： 2023年江西省贛州市興國縣高考數(shù)學(xué)考前最后一卷（理科）> 試題詳情

在南極，東南極冰蓋被稱為“沉睡的巨人”，是世界上最大的大陸冰川，包含了世界上大部分的冰．2022年在英國《自然》雜志發(fā)表的一篇論文指出，若《巴黎協(xié)定》的控溫目標(biāo)未能達(dá)成，東南極冰蓋會因氣候變化影響而加速融化，到2500年，可能導(dǎo)致海平面上升2到5米．無獨有偶，2023年發(fā)表于《科學(xué)》雜志的新研究中，法國圖盧茲空間地球物理學(xué)和海洋學(xué)研究實驗室領(lǐng)銜的國際團(tuán)隊揭示了比之前預(yù)測的更大的冰川質(zhì)量損失，全球溫度升高與冰川質(zhì)量損失之間存在線性相關(guān)關(guān)系，有如下數(shù)據(jù)：

溫度上升量x（℃） 0.4 0.7 1.0 1.2 1.8 2.4

冰川消融百分比y（%） 12 24 32 45 56 77

根據(jù)數(shù)據(jù)，繪制如圖所示的散點圖，則下列說法正確的是（　?。?br />①冰川消融百分比與溫度上升量存在正相關(guān)關(guān)系；
②由表中數(shù)據(jù)用最小二乘法得到的線性回歸直線一定經(jīng)過點（1.25，41）；
③記表中數(shù)據(jù)y₁，y₂，y₃，y₄，y₅，y₆的方差為s,若控溫措施有效，則冰川消融百分比將變?yōu)閦%，且zi=0.6yi+0.005（i=1，2，3，4，5，6），那么z₁，z₂，z₃，z₄，z₅，z₆的方差將變?yōu)閟′=0.6s+0.005．

A．①

B．③

C．①②

D．②③

【考點】經(jīng)驗回歸方程與經(jīng)驗回歸直線．

【答案】C

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：36引用：1難度：0.7

相似題

1．某科研機構(gòu)為了了解氣溫對蘑菇產(chǎn)量的影響，隨機抽取了某蘑菇種植大棚12月份中5天的日產(chǎn)量y（單位：kg）與該地當(dāng)日的平均氣溫x（單位：℃）的數(shù)據(jù)，得到如圖散點圖：
其中A（3，2），B（5，10），C（8，11），D（9，13），E（10，14）．
（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）若該地12月份某天的平均氣溫為6℃，用（1）中所求的回歸方程預(yù)測該蘑菇種植大棚當(dāng)日的產(chǎn)量．
附：線性回歸直線方程
?
y
=
?
b
x
+
?
a
中，
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：103引用：3難度：0.7
解析
2．某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差（最高溫度與最低溫度的差）大小與某反季節(jié)大豆新品種一天內(nèi)發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度（如圖1），以及實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)情況（如圖2），得到如下資料：
（1）請畫出發(fā)芽數(shù)y與溫差x的散點圖；
（2）若建立發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的線性回歸模型，請用相關(guān)系數(shù)說明建立模型的合理性；
（3）①求出發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
（系數(shù)精確到0.01）；
②若12月7日的晝夜溫差為8℃，通過建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計該實驗室12月7日當(dāng)天100顆種子的發(fā)芽數(shù)．
參考數(shù)據(jù)：
6
∑
i
=
1
x
i
=
75
，

6
∑
i
=
1
y
i
=
162
，
6
∑
i
=
1
x
i
y
i
=2051，
6
∑
i
=
1
x
i
2
-
6
x
2
≈4.2，
6
∑
i
=
1
y
i
2
-
6
y
2
≈6.5．
參考公式：
相關(guān)系數(shù)：r=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
（
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
）
（
n
∑
i
=
1
y
i
2
-
n
y
2
）
（當(dāng)|r|＞0.75時，具有較強的相關(guān)關(guān)系）．
回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
中斜率和截距計算公式：
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：181引用：5難度：0.5
解析
3．兩個線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x+40，則相應(yīng)于點（9，11）的殘差為
．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：112引用：8難度：0.7
解析

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溫度上升量x（℃）	0.4	0.7	1.0	1.2	1.8	2.4
冰川消融百分比y（%）	12	24	32	45	56	77

x	9	9.5	10	10.5	11
y	11	10	8	6	5

3．兩個線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表： x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 其回歸直線方程是?y=?bx+40，則相應(yīng)于點（9，11）的殘差為 ．

3．兩個線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x+40，則相應(yīng)于點（9，11）的殘差為
．