某公園有一個(gè)拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角 坐標(biāo)系（以AB中點(diǎn)為原點(diǎn)，拋物線對(duì)稱軸所在直線為y軸）中，拱橋高度OC=5m,跨度 AB=20m.
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）拱橋下，有一加固橋身的“腳手架”矩形EFGH（H，G分別在拋物線的左右側(cè)上），已知搭建“腳手架”EFGH的三邊所用鋼材長度為18.4m（EF在地面上，無需使用鋼材），求“腳手架”打樁點(diǎn)E與拱橋端點(diǎn)A的距離．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為y=-x2+5；
（2）“腳手架”打樁點(diǎn)E與拱橋端點(diǎn)A的距離為4m．
1
20
（2）“腳手架”打樁點(diǎn)E與拱橋端點(diǎn)A的距離為4m．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：565引用：3難度：0.6
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1．如圖1，是拋物線形的拱橋，當(dāng)拱頂高離水面2米時(shí)，水面寬4米．如圖建立平面直角坐標(biāo)系，解答下列問題：
（1）如圖2，求該拋物線的函數(shù)解析式．
（2）當(dāng)水面AB下降1米，到CD處時(shí)，水面寬度增加多少米？（保留根號(hào)）
（3）當(dāng)水面AB上升1米時(shí)，水面寬度減少多少米？（保留根號(hào)）發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：944引用：7難度：0.5 -
2．同學(xué)們?cè)诓賵?chǎng)上玩跳大繩的游戲，跳大繩時(shí)，繩甩到最高處的形狀是拋物線，正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO與BD均為0.9米，繩子甩到最高點(diǎn)C處時(shí)，最高點(diǎn)距地面的垂直距離為1.8m,距甲同學(xué)拿繩的手的水平距離為3m.以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果身高為1.7m的嘉嘉站在OD之間，當(dāng)繩子甩到最高處，求嘉嘉站在距點(diǎn)O的水平距離為多少時(shí)，繩子剛好通過他的頭頂上方．發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：179引用：1難度：0.6 -
3．某廠家生產(chǎn)一批遮陽傘，每個(gè)遮陽傘的成本價(jià)是20元，試銷售時(shí)發(fā)現(xiàn)：遮陽傘每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價(jià)為28元時(shí)，每天的銷售量為260個(gè)；當(dāng)銷售單價(jià)為30元時(shí)，每天的銷售量為240個(gè)．
（1）求遮陽傘每天的銷出量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)遮陽傘每天的銷售利潤為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：2127引用：13難度：0.6