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人教版：八年級上

教材版本: 人教版人教版（2024）北師大版北師大版（2024）華東師大版華東師大版（2024）蘇科版蘇科版（2024）湘教版湘教版（2024）青島版青島版（2024）浙教版浙教版（2024）冀教版冀教版（2024）滬科版滬科版（2024）魯教五四版魯教五四版（2024）北京課改版北京課改版（2024）滬教版滬教五四版（2024）人教五四版人教五四版（2024）

年級: 七年級上七年級下八年級上八年級下九年級上九年級下

第11章三角形
第12章全等三角形
第13章軸對稱
第14章整式的乘法與因式分解
第15章分式

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2024-2025學年下學期初中數(shù)學同步個性化分層作業(yè)

分層作業(yè) 助力雙減夯實基礎(chǔ) 人教版（2024）北師大版（2024）華師大版（2024）

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【解題模型】2024-2025學年人教版（2024）初中數(shù)學通用

解題模型因材施教夯實基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

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1851．已知：如圖，OA平分∠BAC，∠1=∠2，求證：△ABC是等腰三角形．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：695引用：17難度：0.5
解析
1852．某市文化宮學習十九大有關(guān)優(yōu)先發(fā)展交于的精神，舉辦了為某貧困山區(qū)小學捐贈書包活動．首次用2000元在商店購進一批學生書包，活動進行后發(fā)現(xiàn)書包數(shù)量不夠，又購進第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元．
（1）求文化宮第一批購進書包的單價是多少？
（2）商店兩批書包每個的進價分別是68元和70元，這兩批書包全部售給文化宮后，商店共盈利多少元？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1139引用：8難度：0.3
解析
1853．如圖，△ABC與△AED中，∠E=∠C，DE=BC，EA=CA，過A作AF⊥DE垂足為F，DE交CB的延長線于點G，連接AG．
（1）求證：GA平分∠DGB；
（2）若S_{四邊形DGBA}=6，AF=
3
2
，求FG的長．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3606引用：5難度：0.3
解析
1854．如圖，在等邊△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米．如果點M以3厘米/秒的速度運動．
（1）如果點M在線段CB上由點C向點B運動，點N在線段BA上由B點向A點運動．它們同時出發(fā)，若點N的運動速度與點M的運動速度相等．
①經(jīng)過2秒后，△BMN和△CDM是否全等？請說明理由．
②當兩點的運動時間為多少時，△BMN是一個直角三角形？
（2）若點N的運動速度與點M的運動速度不相等，點N從點B出發(fā)，點M以原來的運動速度從點C同時出發(fā)，都順時針沿△ABC三邊運動，經(jīng)過25秒點M與點N第一次相遇，則點N的運動速度是
厘米/秒．（直接寫出答案）
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：6993引用：20難度：0.1
解析
1855．如圖，已知△ABC的周長是20cm,BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD=4cm.求△ABC的面積．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：276引用：1難度：0.6
解析
1856．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于點D．BE⊥MN于點E．
（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置時，求證：DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到與線段AB相交（交點不是AB中點）時，畫出相應(yīng)的圖形，探求線段DE，AD與BE之間的等量關(guān)系，并寫出其關(guān)系式．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：183引用：6難度：0.6
解析
1857．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于點E．在△ABC外有一點F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC．
（1）求證：BE=CF；
（2）在AB上取一點M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點N，連接ME．
求證：①ME⊥BC；
②DE=DN．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：6278引用：76難度：0.1
解析
1858．如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”．
（1）下列分式中，
是和諧分式（填寫序號即可）；
①
x
-
1
x
2
+
1
；②
a
-
2
b
a
2
-
b
2
；③
x
+
y
x
2
-
y
2
；④
a
2
-
b
2
（
a
+
b
）
2
．
（2）若a為正整數(shù)，且
x
-
1
x
2
+
ax
+
4
為和諧分式，a=
；
（3）利用和諧分式，化簡
4
a
2
a
b
2
-
b
3
-
a
b
÷
b
4
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：372引用：17難度：0.6
解析
1859．計算：
x
2
-
1
x
+
1
?
x
2
-
x
x
2
-
2
x
+
1
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4972引用：53難度：0.7
解析
1860．在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．
（1）作出符合本題的幾何圖形；
（2）求證：BE∥DF．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：150引用：2難度：0.3
解析

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1851．已知：如圖，OA平分∠BAC，∠1=∠2，求證：△ABC是等腰三角形．

1853．如圖，△ABC與△AED中，∠E=∠C，DE=BC，EA=CA，過A作AF⊥DE垂足為F，DE交CB的延長線于點G，連接AG．（1）求證：GA平分∠DGB；（2）若S四邊形DGBA=6，AF=32，求FG的長．

1855．如圖，已知△ABC的周長是20cm,BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD=4cm.求△ABC的面積．

1859．計算：x2-1x+1?x2-xx2-2x+1．

1860．在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．（1）作出符合本題的幾何圖形；（2）求證：BE∥DF．

1851．已知：如圖，OA平分∠BAC，∠1=∠2，求證：△ABC是等腰三角形．

1853．如圖，△ABC與△AED中，∠E=∠C，DE=BC，EA=CA，過A作AF⊥DE垂足為F，DE交CB的延長線于點G，連接AG．
（1）求證：GA平分∠DGB；
（2）若S_{四邊形DGBA}=6，AF=
3
2
，求FG的長．

1855．如圖，已知△ABC的周長是20cm,BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD=4cm.求△ABC的面積．

1859．計算：
x
2
-
1
x
+
1
?
x
2
-
x
x
2
-
2
x
+
1
．

1860．在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．
（1）作出符合本題的幾何圖形；
（2）求證：BE∥DF．