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人教版：八年級(jí)上

教材版本: 人教版人教版（2024）北師大版北師大版（2024）華東師大版華東師大版（2024）蘇科版蘇科版（2024）湘教版湘教版（2024）青島版青島版（2024）浙教版浙教版（2024）冀教版冀教版（2024）滬科版滬科版（2024）魯教五四版魯教五四版（2024）北京課改版北京課改版（2024）滬教版滬教五四版（2024）人教五四版人教五四版（2024）

年級(jí): 七年級(jí)上七年級(jí)下八年級(jí)上八年級(jí)下九年級(jí)上九年級(jí)下

第11章三角形
第12章全等三角形
第13章軸對稱
第14章整式的乘法與因式分解
第15章分式

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教版（2024）七下

新知梳理思維進(jìn)階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：4766 更新：2025年03月06日

已完結(jié)

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

二輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)突破強(qiáng)化訓(xùn)練

瀏覽次數(shù)：2410 更新：2025年03月05日

1861．如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我們稱這個(gè)分式為“和諧分式”．
（1）下列分式中，
是和諧分式（填寫序號(hào)即可）；
①
x
-
1
x
2
+
1
；②
a
-
2
b
a
2
-
b
2
；③
x
+
y
x
2
-
y
2
；④
a
2
-
b
2
（
a
+
b
）
2
．
（2）若a為正整數(shù)，且
x
-
1
x
2
+
ax
+
4
為和諧分式，a=
；
（3）利用和諧分式，化簡
4
a
2
a
b
2
-
b
3
-
a
b
÷
b
4
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：382引用：18難度：0.6
解析
1862．計(jì)算：
x
2
-
1
x
+
1
?
x
2
-
x
x
2
-
2
x
+
1
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：5000引用：53難度：0.7
解析
1863．在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．
（1）作出符合本題的幾何圖形；
（2）求證：BE∥DF．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：150引用：2難度：0.3
解析
1864．如圖，四邊形ABCD，BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β．

（1）如圖1，若α+β=120°，求∠MBC+∠NDC的度數(shù)；
（2）如圖1，若BE與DF相交于點(diǎn)G，∠BGD=30°，請寫出α、β所滿足的等量關(guān)系式；
（3）如圖2，若α=β，判斷BE、DF的位置關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1563引用：8難度：0.6
解析
1865．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點(diǎn)A的直線，BD⊥DE于點(diǎn)D，CE⊥DE于點(diǎn)E，AD=CE．
（1）若BC在DE的同側(cè)（如圖①）．求證：AB⊥AC．
（2）若BC在DE的兩側(cè)（如圖②），其他條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（不需證明）
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1057引用：4難度：0.5
解析
1866．畫圖：已知線段a、b.
（1）畫△ABC，使AB=a,BC=b,∠B=45°；
（2）畫出（1）中△ABC的角平分線AD；
（3）過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，如果點(diǎn)D到直線AB的垂線段的長度為1.7，那么點(diǎn)D到直線AC的距離為

．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：51引用：2難度：0.5
解析
1867．對分式
1
2
a
2
b
和
1
3
a
b
3
進(jìn)行通分，則它們的最簡公分母為
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4676引用：5難度：0.7
解析
1868．不改變分式的值，使分子、分母中次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)都化為正數(shù)．
（1）
-
x
2
x
2
-
y
；
（2）
b
-
a
2
-
a
；
（3）
1
-
x
-
x
2
1
-
x
2
+
x
；
（4）
-
3
m
-
m
2
1
-
m
2
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：83引用：1難度：0.7
解析
1869．如圖，在△ABC中，AB、AC邊的垂直平分線相交于點(diǎn)O，分別交BC邊于點(diǎn)M、N，連接AM，AN．
（1）若△AMN的周長為6，求BC的長；
（2）若∠MON=30°，求∠MAN的度數(shù)；
（3）若∠MON=45°，BM=3，BC=12，求MN的長度．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4639引用：11難度：0.7
解析
1870．已知a+a^-1=3
（1）求a²+a^-2與a-a^-1的值；
（2）如果將已知a+a^-1=3改為a²-3a+1=0，你還會(huì)求（1）的值嗎？說明理由，不需要求值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：467引用：1難度：0.9
解析

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1862．計(jì)算：x2-1x+1?x2-xx2-2x+1．

1863．在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．（1）作出符合本題的幾何圖形；（2）求證：BE∥DF．

1867．對分式12a2b和13ab3進(jìn)行通分，則它們的最簡公分母為 ．

1868．不改變分式的值，使分子、分母中次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)都化為正數(shù)．（1）-x2x2-y；（2）b-a2-a；（3）1-x-x21-x2+x；（4）-3m-m21-m2．

1870．已知a+a-1=3（1）求a2+a-2與a-a-1的值；（2）如果將已知a+a-1=3改為a2-3a+1=0，你還會(huì)求（1）的值嗎？說明理由，不需要求值．

1862．計(jì)算：
x
2
-
1
x
+
1
?
x
2
-
x
x
2
-
2
x
+
1
．

1863．在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．
（1）作出符合本題的幾何圖形；
（2）求證：BE∥DF．

1867．對分式
1
2
a
2
b
和
1
3
a
b
3
進(jìn)行通分，則它們的最簡公分母為
．

1868．不改變分式的值，使分子、分母中次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)都化為正數(shù)．
（1）
-
x
2
x
2
-
y
；
（2）
b
-
a
2
-
a
；
（3）
1
-
x
-
x
2
1
-
x
2
+
x
；
（4）
-
3
m
-
m
2
1
-
m
2
．

1870．已知a+a^-1=3
（1）求a²+a^-2與a-a^-1的值；
（2）如果將已知a+a^-1=3改為a²-3a+1=0，你還會(huì)求（1）的值嗎？說明理由，不需要求值．