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人教版：八年級上

教材版本: 人教版人教版（2024）北師大版北師大版（2024）華東師大版華東師大版（2024）蘇科版蘇科版（2024）湘教版湘教版（2024）青島版青島版（2024）浙教版浙教版（2024）冀教版冀教版（2024）滬科版滬科版（2024）魯教五四版魯教五四版（2024）北京課改版北京課改版（2024）滬教版滬教五四版（2024）人教五四版人教五四版（2024）

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第11章三角形
第12章全等三角形
第13章軸對稱
第14章整式的乘法與因式分解
第15章分式

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2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)同步個性化分層作業(yè)

分層作業(yè) 助力雙減夯實(shí)基礎(chǔ) 人教版（2024）北師大版（2024）華師大版（2024）

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教版（2024）初中數(shù)學(xué)通用

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

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1891．兩個多項(xiàng)式相除，可以先把這兩個多項(xiàng)式都按照同一字母降冪排列，然后再仿照兩個多位數(shù)相除的計(jì)算方法，用豎式進(jìn)行計(jì)算．例如（7x+2+6x²）÷（2x+1），仿照672÷21計(jì)算如下：

因此（7x+2+6x²）÷（2x+1）=3x+2．
（1）閱讀上述材料后，試判斷x³-x²-5x-3能否被x+1整除，說明理由．
（2）利用上述方法解決：若多項(xiàng)式2x⁴-3x³+ax²+7x+b能被x²+x-2整除，求
a
b
的值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2489引用：3難度：0.3
解析
1892．如圖，點(diǎn)O是線段AB和線段CD的中點(diǎn)．
（1）求證：△AOD≌△BOC；
（2）求證：AD∥BC．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4289引用：13難度：0.5
解析
1893．化簡：
x
-
2
x
+
3
?
x
2
-
9
x
2
-
4
x
+
4
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：8263引用：54難度：0.5
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1894．數(shù)學(xué)活動課上，張老師準(zhǔn)備了若干個如圖①的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b,寬為a的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖②的大正方形．

（1）觀察圖②，寫出代數(shù)式（a+b）²，a²+b²，ab之間的等量關(guān)系是
；
（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決下列問題；
①已知a+b=4，a²+b²=10，求ab的值；
②已知（x-2021）²+（x-2019）²=130，直接寫出x-2020的值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：892引用：2難度：0.5
解析
1895．先化簡，再求值：（1-
1
x
+
1
）÷
x
x
2
+
2
x
+
1
，其中x=（
3
+1）⁰+（
1
2
）^-1?tan60°．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：201引用：53難度：0.5
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1896．已知：如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN都是等邊三角形，AN交MC于點(diǎn)E，BM交CN于點(diǎn)F．
（1）求證：AN=BM；
（2）求證：△CEF為等邊三角形．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：8557引用：30難度：0.5
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1897．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E是邊AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)D是直線BC上一動點(diǎn)，以DE為一邊作等邊三角形DEF，連接CF．
【問題解決】
如圖1，若點(diǎn)D在邊BC上，求證：CE+CF=CD；
【類比探究】
如圖2，若點(diǎn)D在邊BC的延長線上，請?zhí)骄烤€段CE，CF與CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：9210引用：14難度：0.5
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1898．如圖，已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一點(diǎn)且∠ABD=60°，∠ADB=90°-
1
2
∠BDC．求證：AC=BD+CD．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：864引用：5難度：0.5
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1899．【探究】如圖①，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，則∠A=
度，∠P=
度
（2）∠A與∠P的數(shù)量關(guān)系為
，并說明理由．
【應(yīng)用】如圖②，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．∠ABC的外角平分線與∠ACB的外角平分線相交于點(diǎn)Q．直接寫出∠A與∠Q的數(shù)量關(guān)系為
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：494引用：3難度：0.4
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1900．如圖1所示，在△ABC中，AE是∠BAC的平分線，∠B＜∠C，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且FD⊥BC于D．
（1）試推導(dǎo)∠EFD與∠B、∠C的大小關(guān)系．
（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)F在AE的延長線上時，其余條件不變，在（1）中推導(dǎo)的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：309引用：3難度：0.5
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