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人教版：八年級上

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第11章三角形
第12章全等三角形
第13章軸對稱
第14章整式的乘法與因式分解
第15章分式

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【黃金講練】2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

分析考情真題預(yù)演基礎(chǔ)通關(guān) 考點(diǎn)菁講

瀏覽次數(shù)：6077 更新：2025年04月25日

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【優(yōu)學(xué)堂】2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

知識梳理總結(jié)方法剖析考點(diǎn) 配加典例

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1921．分解因式：x²-3x+2=

．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1451引用：67難度：0.7
解析
1922．如圖，A、B兩點(diǎn)同時從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個單位長度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動，點(diǎn)B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運(yùn)動．
（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，試分別求出1秒鐘后，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)∠BAO的鄰補(bǔ)角和∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P，問：點(diǎn)A、B在運(yùn)動的過程中，∠P的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值：若發(fā)生變化，請說明理由．
（3）如圖，延長BA至E，在∠ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分線相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作BE的垂線，垂足為H，試問∠AGH和∠BGC的大小關(guān)系如何？請寫出你的結(jié)論并說明理由．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：540引用：4難度：0.2
解析
1923．如圖所示，A，C，E三點(diǎn)在同一直線上，且△ABC≌△DAE．
（1）求證：BC=DE+CE；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，BC∥DE？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2128引用：10難度：0.5
解析
1924．已知a＞b,如果
1
a
+
1
b
=
3
2
，ab=2，那么a-b的值為
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1729引用：55難度：0.5
解析
1925．如圖，C為線段BD上的一個動點(diǎn)，分別過點(diǎn)B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC，EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，設(shè)CD=x.
（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長；
（2）請問：點(diǎn)C滿足什么條件時，AC+CE的值最??？求出這個最小值．
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請構(gòu)圖求出代數(shù)式
x
2
+
4
+
（
12
-
x
）
2
+
9
的最小值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2504引用：24難度：0.3
解析
1926．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，且60°＜α＜120°，P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且PC=AC，∠PCA=120°-α．
①用含α的代數(shù)式表示∠APC；
②求證：∠BAP=∠PCB；
③求∠PBC的度數(shù)．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：767引用：19難度：0.5
解析
1927．已知有若干張如圖1所示的正方形卡片和長方形卡片，其中A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是邊長為b的正方形，C型卡片是長為a,寬為b的長方形．
（1）將1張A型卡片，9張B型卡片，6張C型卡片拼成如圖2所示的正方形，請用兩種方法表示圖2中拼成的正方形的面積，方法一：
，方法二：
，由此可以得到一個等式：
；
（2）選取1張A型卡片，若干張B型卡片，若干張C型卡片無縫無疊合拼成如圖3所示的邊長為a+nb的正方形，則需要選取B型卡片
張（用含n的式子表示），C型卡片
張（用含n的式子表示）；
（3）將2張C型卡片沿如圖4所示虛線剪開后，拼成如圖5所示的正方形；將2張A型卡片和2張B型卡片無疊合的置于長為2a+b,寬為a+2b的長方形中（如圖6所示）．若圖5中陰影部分的面積為4，圖6中陰影部分面積為30，記一張A型卡片的面積為S_A，一張B型卡片的面積為S_B，一張C型卡片的面積為S_C，求S_A+S_B+S_C的值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：775引用：3難度：0.6
解析
1928．（1）探究：如圖1，求證：∠BOC=∠A+∠B+∠C．
（2）應(yīng)用：如圖2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度數(shù)．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：5669引用：15難度：0.3
解析
1929．如圖，點(diǎn)P是∠MON中一點(diǎn)，PA⊥OM于點(diǎn)A，PB⊥ON于點(diǎn)B，連接AB，∠PAB=∠PBA．求證：OP平分∠MON．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2916引用：14難度：0.8
解析
1930．關(guān)于x的分式方程
x
+
m
x
-
3
+
2
m
3
-
x
=4的解為非負(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1191引用：8難度：0.8
解析

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1921．分解因式：x2-3x+2= ．

1923．如圖所示，A，C，E三點(diǎn)在同一直線上，且△ABC≌△DAE．（1）求證：BC=DE+CE；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，BC∥DE？

1924．已知a＞b,如果1a+1b=32，ab=2，那么a-b的值為．

1926．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，且60°＜α＜120°，P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且PC=AC，∠PCA=120°-α．①用含α的代數(shù)式表示∠APC；②求證：∠BAP=∠PCB；③求∠PBC的度數(shù)．

1928．（1）探究：如圖1，求證：∠BOC=∠A+∠B+∠C．（2）應(yīng)用：如圖2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度數(shù)．

1929．如圖，點(diǎn)P是∠MON中一點(diǎn)，PA⊥OM于點(diǎn)A，PB⊥ON于點(diǎn)B，連接AB，∠PAB=∠PBA．求證：OP平分∠MON．

1930．關(guān)于x的分式方程x+mx-3+2m3-x=4的解為非負(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

1921．分解因式：x²-3x+2=

．

1923．如圖所示，A，C，E三點(diǎn)在同一直線上，且△ABC≌△DAE．
（1）求證：BC=DE+CE；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，BC∥DE？

1924．已知a＞b,如果
1
a
+
1
b
=
3
2
，ab=2，那么a-b的值為
．

1926．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，且60°＜α＜120°，P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且PC=AC，∠PCA=120°-α．
①用含α的代數(shù)式表示∠APC；
②求證：∠BAP=∠PCB；
③求∠PBC的度數(shù)．

1928．（1）探究：如圖1，求證：∠BOC=∠A+∠B+∠C．
（2）應(yīng)用：如圖2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度數(shù)．

1929．如圖，點(diǎn)P是∠MON中一點(diǎn)，PA⊥OM于點(diǎn)A，PB⊥ON于點(diǎn)B，連接AB，∠PAB=∠PBA．求證：OP平分∠MON．

1930．關(guān)于x的分式方程
x
+
m
x
-
3
+
2
m
3
-
x
=4的解為非負(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍