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人教版：八年級上

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第11章三角形
第12章全等三角形
第13章軸對稱
第14章整式的乘法與因式分解
第15章分式

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【解題模型】2024-2025學年人教版（2024）初中數(shù)學通用

解題模型因材施教夯實基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：8096 更新：2025年01月09日

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《學霸養(yǎng)成專題》2024-2025學年人教新版九年級

知識全歸納教材劃重點學霸愛拓展題型易突破

瀏覽次數(shù)：7794 更新：2025年01月08日

2011．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：
①△ADC≌△CEB；
②DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；
（3）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：5894引用：53難度：0.5
解析
2012．如圖，已知△ACF≌△DBE，且點A，B，C，D在同一條直線上，∠A=50°，∠F=40°．
（1）求△DBE各內(nèi)角的度數(shù)；
（2）若AD=16，BC=10，求AB的長．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3016引用：10難度：0.3
解析
2013．如圖，△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．
（1）試說明CD是△ABC的高；
（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的長．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4403引用：27難度：0.5
解析
2014．如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足為F．
（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）若AC=10，求四邊形ABCD的面積；
（3）求∠FAE的度數(shù)．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2020引用：14難度：0.6
解析
2015．隨著“和諧號”列車緩緩?fù)？吭诿分菸髡?，我市正式進入了高鐵時代．與普通列車相比，“和諧號”列車時速更快，安全性更好．已知“梅州西-廣州南”全程大約480千米，“和諧號”D7315次列車平均每小時比普通列車多行駛40千米，其行駛時間是普通列車行駛時間的
3
4
（兩列車中途停留時間均除外）．
（1）經(jīng)查詢，“和諧號”D7315次列車從梅州西到廣州南，中途合計停站時間為20分鐘，求乘坐“和諧號”D7315次列車從梅州西到廣州南需要多長時間；
（2）據(jù)了解，梅州西站后期還會引進更快的“復(fù)興號”高鐵，屆時跑完480千米的路程最多只需要2.5小時，請問“復(fù)興號”高鐵的速度每小時至少比“和諧號”列車快了多少千米？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：311引用：3難度：0.7
解析
2016．已知n邊形的內(nèi)角和θ=（n-2）×180°．
（1）甲同學說，θ能取360°；而乙同學說，θ也能取630°．甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n.若不對，說明理由；
（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x.
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4708引用：28難度：0.1
解析
2017．（1）先求解下列兩題：
①如圖①，點B，D在射線AM上，點C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度數(shù)；
②如圖②，在直角坐標系中，點A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點B，C的橫坐標都是3，且BC=2，點D在AC上，且橫坐標為1，若反比例函數(shù)
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
的圖象經(jīng)過點B，D，求k的值．
（2）解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點？請簡單地寫出．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1893引用：68難度：0.3
解析
2018．定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．
如
x
+
1
x
-
1
=
x
-
1
+
2
x
-
1
=
x
-
1
x
-
1
+
2
x
-
1
=1+
2
x
-
1
，
a
2
-
2
a
+
3
a
-
1
=
（
a
-
1
）
2
+
2
a
-
1
=a-1+
2
a
-
1
，
則
x
+
1
x
-
1
和
a
2
-
2
a
+
3
a
-
1
都是“和諧分式”．
（1）下列各式中，屬于“和諧分式”的是：
（填序號）；
①
x
+
1
x
；②
2
+
x
2
；③
x
+
2
x
+
1
；④
y
2
+
1
y
2

（2）將“和諧分式
x
2
+
6
x
-
3
x
-
1
化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形為：
x
2
+
6
x
-
3
x
-
1
=
．
（3）應(yīng)用：已知方程組
x
+
my
=
11
x
+
3
m
=
2
y
有正整數(shù)解，求整數(shù)m的值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3812引用：14難度：0.3
解析
2019．（1）如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則有相等關(guān)系DE=DF，AE=AF．
（2）如圖2，在（1）的情況下，如果∠MDN=∠EDF，∠MDN的兩邊分別與AB、AC相交于M、N兩點，其它條件不變，那么又有相等關(guān)系A(chǔ)M+
=2AF，請加以證明．
（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=6，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN=120°，ND∥AB，求四邊形AMDN的周長．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：5422引用：12難度：0.5
解析
2020．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=x的圖象l是第一、三象限的角平分線．
實驗與探究：
由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標為（2，0），請在圖中分別標明B（5，3）、C（-2，5）關(guān)于直線l的對稱點B′、C′的位置，并寫出它們的坐標：B′
、C′
；
歸納與發(fā)現(xiàn)：
結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發(fā)現(xiàn)：坐標平面內(nèi)任一點P（m,n）關(guān)于第一、三象限的角平分線L的對稱點P′的坐標為
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：438引用：17難度：0.7
解析

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2012．如圖，已知△ACF≌△DBE，且點A，B，C，D在同一條直線上，∠A=50°，∠F=40°．（1）求△DBE各內(nèi)角的度數(shù)；（2）若AD=16，BC=10，求AB的長．

2013．如圖，△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．（1）試說明CD是△ABC的高；（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的長．

2014．如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足為F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）若AC=10，求四邊形ABCD的面積；（3）求∠FAE的度數(shù)．

2012．如圖，已知△ACF≌△DBE，且點A，B，C，D在同一條直線上，∠A=50°，∠F=40°．
（1）求△DBE各內(nèi)角的度數(shù)；
（2）若AD=16，BC=10，求AB的長．

2013．如圖，△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．
（1）試說明CD是△ABC的高；
（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的長．

2014．如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足為F．
（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）若AC=10，求四邊形ABCD的面積；
（3）求∠FAE的度數(shù)．