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人教版：八年級(jí)上

教材版本: 人教版人教版（2024）北師大版北師大版（2024）華東師大版華東師大版（2024）蘇科版蘇科版（2024）湘教版湘教版（2024）青島版青島版（2024）浙教版浙教版（2024）冀教版冀教版（2024）滬科版滬科版（2024）魯教五四版魯教五四版（2024）北京課改版北京課改版（2024）滬教版滬教五四版（2024）人教五四版人教五四版（2024）

年級(jí): 七年級(jí)上七年級(jí)下八年級(jí)上八年級(jí)下九年級(jí)上九年級(jí)下

第11章三角形
第12章全等三角形
第13章軸對(duì)稱
第14章整式的乘法與因式分解
第15章分式

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教新版九年級(jí)

新知梳理思維進(jìn)階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：18159 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教版（2024）初中數(shù)學(xué)通用

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：15995 更新：2025年01月20日

361．馬明學(xué)習(xí)了“三角形“這一章后，他給班里的同學(xué)出了一道題目：如圖①，點(diǎn)D是△ABC一個(gè)內(nèi)角平分線與一個(gè)外角平分線的交點(diǎn)，我們得到一個(gè)結(jié)論：∠D=
1
2
∠A，應(yīng)用這個(gè)結(jié)論解與之相關(guān)的題目時(shí)很簡(jiǎn)便．若把∠A截去，得到四邊形MNCB．如圖②，問(wèn)∠D、∠M、∠N之間有什么樣的關(guān)系？并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/9/13 14:0:9組卷：128引用：4難度：0.6
解析
362．（1）如圖①②，請(qǐng)直接寫出∠1，∠2與∠3，∠4之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問(wèn)題：如圖③，AE，DE分別是四邊形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分線，∠B+∠C=240°，求∠E的度數(shù)．
發(fā)布：2024/9/13 14:0:9組卷：181引用：8難度：0.5
解析
363．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn)，則∠DBC的度數(shù)是（　?。?/h2>
A．15° B．20° C．25° D．30°
發(fā)布：2024/9/13 14:0:9組卷：141引用：8難度：0.7
解析
364．小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，則∠α+∠β等于（　　）
A．280° B．285° C．290° D．295°
發(fā)布：2024/9/13 14:0:9組卷：2053引用：11難度：0.7
解析
365．一個(gè)十二邊形的內(nèi)角和等于（　?。?/h2>
A．2160° B．2080° C．1980° D．1800°
發(fā)布：2024/9/13 14:0:9組卷：1250引用：14難度：0.9
解析
366．如圖，△ABC的面積是1，AD是△ABC的中線，AF=
1
2
FD，CE=
1
2
EF，則△DEF的面積為（　　）
A．
1
2
B．
3
4
C．
8
27
D．
2
9
發(fā)布：2024/9/13 14:0:9組卷：718引用：7難度：0.7
解析
367．如圖，在銳角△ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，且CD，BE相交于一點(diǎn)P，若∠A=85°，則∠DPE=（　?。?/h2>
A．100° B．130° C．120° D．95°
發(fā)布：2024/9/13 14:0:9組卷：73引用：3難度：0.7
解析
368．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB⊥AC，AB=3，BC=5，EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線EF上的任一點(diǎn)，則AP+BP的最小值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
發(fā)布：2024/9/13 14:0:9組卷：621引用：3難度：0.9
解析
369．李華學(xué)習(xí)了“多邊形及其內(nèi)角和”后，對(duì)幾何學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，有道題如下：如圖①，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線BE，CF相交于點(diǎn)G．求證：
（1）∠BGC=180°-
1
2
（∠ABC+∠ACB）；
（2）∠BGC=90°+
1
2
∠A．
李華發(fā)現(xiàn)這個(gè)題目其實(shí)是解決“三角形的一個(gè)內(nèi)角與另外兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系”這個(gè)問(wèn)題，他把這個(gè)問(wèn)題改編如下：
問(wèn)題1：若將△ABC改為任意四邊形ABCD呢？如圖②，在四邊形ABCD中，DP，CP分別平分∠ADC和∠BCD，請(qǐng)你利用上述結(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
問(wèn)題2：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF呢？如圖②所示，請(qǐng)你利用上述結(jié)論探究∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/9/13 14:0:9組卷：204引用：2難度：0.7
解析
370．（1）如圖1，AP，BP分別平分∠CAD，∠CBD，則有∠P=
1
2
（∠C+∠D），請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如圖2，AP，BP分別平分∠CAD的補(bǔ)角∠CAM和∠CBD．請(qǐng)直接寫出∠P與∠C，∠D的關(guān)系，不必說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/9/13 14:0:9組卷：80引用：2難度：0.4
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363．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn)，則∠DBC的度數(shù)是（ ?。?/h2>

364．小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，則∠α+∠β等于（ ）

365．一個(gè)十二邊形的內(nèi)角和等于（ ?。?/h2>

366．如圖，△ABC的面積是1，AD是△ABC的中線，AF=12FD，CE=12EF，則△DEF的面積為（ ）

367．如圖，在銳角△ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，且CD，BE相交于一點(diǎn)P，若∠A=85°，則∠DPE=（ ?。?/h2>

368．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB⊥AC，AB=3，BC=5，EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線EF上的任一點(diǎn)，則AP+BP的最小值是（ ）

363．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn)，則∠DBC的度數(shù)是（　?。?/h2>

364．小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，則∠α+∠β等于（　　）

365．一個(gè)十二邊形的內(nèi)角和等于（　?。?/h2>

366．如圖，△ABC的面積是1，AD是△ABC的中線，AF=
1
2
FD，CE=
1
2
EF，則△DEF的面積為（　　）

367．如圖，在銳角△ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，且CD，BE相交于一點(diǎn)P，若∠A=85°，則∠DPE=（　?。?/h2>

368．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB⊥AC，AB=3，BC=5，EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線EF上的任一點(diǎn)，則AP+BP的最小值是（　　）