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人教版：八年級上

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第11章三角形
第12章全等三角形
第13章軸對稱
第14章整式的乘法與因式分解
第15章分式

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教新版九年級

新知梳理思維進階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：18403 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教版（2024）初中數(shù)學(xué)通用

解題模型因材施教夯實基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：16406 更新：2025年01月20日

481．閱讀下面的學(xué)習(xí)材料：
在分式中，對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”，例如：
x
-
1
x
+
1
，
x
2
x
-
1
這樣的分式就是假分式；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”例如：
3
x
+
1
，
2
x
x
2
+
1
這樣的分式就是真分式．我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為帶分?jǐn)?shù)，例如：
8
3
=
6
+
2
3
=
2
+
2
3
=
2
2
3
，類似的，假分式也可以化為“帶分式”（即：整式與真分式的和的形式）．
參考上面的方法解決下列問題：
（1）將分式
x
-
1
x
-
2
，
x
4
+
3
x
2
+
1
x
2
+
1
化為帶分式；
（2）當(dāng)x取什么整數(shù)值時，分式
2
x
-
1
x
+
2
的值也為整數(shù)？
發(fā)布：2024/9/13 2:0:8組卷：221引用：4難度：0.7
解析
482．把分式
x
x
2
+
y
2
（x≠0，y≠0）中的分子分母的x、y都同時擴大為原來的2倍，那么分式的值將是原分式值的（　　）
A．2倍 B．4倍 C．一半 D．不變
發(fā)布：2024/9/13 2:0:8組卷：935引用：39難度：0.7
解析
483．分式
1
m
2
-
m
，
1
m
2
與的最簡公分母是（　?。?/h2>
A．（m²-m）m² B．m C．m²（m-1） D．m²-m
發(fā)布：2024/9/13 1:0:8組卷：382引用：3難度：0.7
解析
484．一輛貨車送貨上山，并按原路下山．上山速度為a千米/時，下山速度為b千米/時．則貨車上、下山的平均速度為（　　）
A．
1
2
（
a
+
b
）
千米
/
時
B．
ab
a
+
b
千米
/
時
C．
a
+
b
2
ab
千米
/
時
D．
2
ab
a
+
b
千米
/
時
發(fā)布：2024/9/13 1:0:8組卷：1769引用：5難度：0.7
解析
485．下列計算正確的是（　　）
A．
-
b
2
a
2
-
b
2
?
a
-
b
2
=-
1
2
ab
B．
m
x
÷
n
x
=
mn
x
2
C．
a
-
b
a
÷（a²-ab）=
1
a
2
D．
3
xy
5
a
÷6xy=
18
xy
5
a
發(fā)布：2024/9/13 1:0:8組卷：1168引用：5難度：0.7
解析
486．下列分式中與
-
x
+
y
-
x
-
y
的值相等的分式是（　?。?/h2>
A．
x
+
y
x
-
y
B．
x
-
y
x
+
y
C．-
x
+
y
x
-
y
D．-
x
-
y
x
+
y
發(fā)布：2024/9/13 1:0:8組卷：77引用：10難度：0.9
解析
487．下列各式從左到右的變形正確的是（　　）
A．
a
2
+
1
a
=a+1
B．
-
25
a
2
b
10
a
b
2
c
2
=-
5
2
ab
c
2
C．
b
-
a
-
b
-
a
=
a
-
b
a
+
b
D．
m
2
-
9
m
-
3
=
1
m
+
3
發(fā)布：2024/9/13 1:0:8組卷：875引用：7難度：0.7
解析
488．當(dāng)x為任意實數(shù)時，下列分式有意義的是（　　）
A．
x
+
1
x
2
B．
x
x
-
1
C．
2
x
+
1
D．
x
x
2
+
1
發(fā)布：2024/9/13 1:0:8組卷：117引用：3難度：0.7
解析
489．下列式子是分式的有（　?。?br />
1
a
，x-1，
3
m
，
b
3
，
c
a
-
b
，
a
+
c
2
b
，
3
4
（x+y），
x
2
+
2
x
+
1
9
，
m
-
n
m
+
n
．
A．8個 B．5個 C．6個 D．7個
發(fā)布：2024/9/13 1:0:8組卷：72引用：2難度：0.9
解析
490．有m個數(shù)的平均值是x,n個數(shù)的平均值是y,則這m+n個數(shù)的平均值是（　　）
A．
x
+
y
2
B．
x
+
y
m
+
n
C．
mx
+
ny
m
+
n
D．x+y
發(fā)布：2024/9/13 1:0:8組卷：98引用：5難度：0.9
解析

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A． 1 2 （ a + b ）千米 / 時	B． ab a + b 千米 / 時
C． a + b 2 ab 千米 / 時	D． 2 ab a + b 千米 / 時

A． - b 2 a 2 - b 2 ? a - b 2 =- 1 2 ab	B． m x ÷ n x = mn x 2
C． a - b a ÷（a²-ab）= 1 a 2	D． 3 xy 5 a ÷6xy= 18 xy 5 a

482．把分式xx2+y2（x≠0，y≠0）中的分子分母的x、y都同時擴大為原來的2倍，那么分式的值將是原分式值的（ ）

483．分式1m2-m，1m2與的最簡公分母是（ ?。?/h2>

484．一輛貨車送貨上山，并按原路下山．上山速度為a千米/時，下山速度為b千米/時．則貨車上、下山的平均速度為（ ）

485．下列計算正確的是（ ）

486．下列分式中與-x+y-x-y的值相等的分式是（ ?。?/h2>

487．下列各式從左到右的變形正確的是（ ）

488．當(dāng)x為任意實數(shù)時，下列分式有意義的是（ ）

489．下列式子是分式的有（ ?。?br />1a，x-1，3m，b3，ca-b，a+c2b，34（x+y），x2+2x+19，m-nm+n．

490．有m個數(shù)的平均值是x,n個數(shù)的平均值是y,則這m+n個數(shù)的平均值是（ ）

482．把分式
x
x
2
+
y
2
（x≠0，y≠0）中的分子分母的x、y都同時擴大為原來的2倍，那么分式的值將是原分式值的（　　）

483．分式
1
m
2
-
m
，
1
m
2
與的最簡公分母是（　?。?/h2>

484．一輛貨車送貨上山，并按原路下山．上山速度為a千米/時，下山速度為b千米/時．則貨車上、下山的平均速度為（　　）

485．下列計算正確的是（　　）

486．下列分式中與
-
x
+
y
-
x
-
y
的值相等的分式是（　?。?/h2>

487．下列各式從左到右的變形正確的是（　　）

488．當(dāng)x為任意實數(shù)時，下列分式有意義的是（　　）

489．下列式子是分式的有（　?。?br />
1
a
，x-1，
3
m
，
b
3
，
c
a
-
b
，
a
+
c
2
b
，
3
4
（x+y），
x
2
+
2
x
+
1
9
，
m
-
n
m
+
n
．

490．有m個數(shù)的平均值是x,n個數(shù)的平均值是y,則這m+n個數(shù)的平均值是（　　）