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人教版：九年級上

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第21章一元二次方程
第22章二次函數
第23章旋轉
第24章圓
第25章概率初步

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《K三點手冊》2024-2025學年人教版（2024）七下

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專題復習溫故知新人教新版北師大新版

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41．已知關于x的方程mx²-（m+2）x+2=0．
（Ⅰ）證明：不論m為何值時，方程總有實數根．
（Ⅱ）m為何整數時，方程有兩個不相等的正整數根．
發(fā)布：2025/6/18 14:30:2組卷：1465引用：94難度：0.5
解析
42．先化簡，再求值：（
a
+
2
a
2
-
2
a
+
1
-
a
a
2
-
4
a
+
4
）÷
a
-
4
a
，其中a滿足a²-4a-1=0．
發(fā)布：2025/6/18 14:30:2組卷：1959引用：63難度：0.5
解析
43．關于x的一元二次方程（a²-1）x²+x-2=0是一元二次方程，則a滿足（　　）
A．a≠1 B．a≠-1 C．a≠±1 D．為任意實數
發(fā)布：2025/6/18 14:30:2組卷：2211引用：57難度：0.9
解析
44．用13m的鐵絲網圍成一個長邊靠墻面積為20m²的長方形，求這個長方形的長和寬，設平行于墻的一邊為xm,可得方程（　?。?/h2>
A．x（13-x）=20 B．
x
?
13
-
x
2
=
20
C．
x
（
13
-
1
2
x
）
=
20
D．
x
?
13
-
2
x
2
=
20
發(fā)布：2025/6/18 14:30:2組卷：172難度：0.9
解析
45．如圖，菱形ABCD的邊長是5，兩條對角線交于O點，且AO、BO的長分別是關于x的方程x²+（2m-1）x+m²+3=0的根，則m的值為（　?。?/h2>
A．-3 B．5 C．5或-3 D．-5或3
發(fā)布：2025/6/18 14:30:2組卷：1032引用：30難度：0.7
解析
46．在實數范圍內定義一種新運算“△”，其規(guī)則為：a△b=a²-b²，根據這個規(guī)則：
（1）求4△3的值；
（2）求（x+2）△5=0中x的值．
發(fā)布：2025/6/18 14:0:1組卷：1281引用：30難度：0.1
解析
47．圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為O，B，以點O為原點，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標系，橋的拱形可近似看成拋物線y=-
1
400
（x-80）²+16，橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面，有AC⊥x軸，若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為（　?。?br />
A．16
9
40
米 B．
17
4
米 C．16
7
40
米 D．
15
4
米
發(fā)布：2025/6/18 14:0:1組卷：4971難度：0.9
解析
48．將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積為300cm³，則原鐵皮的邊長為（　　）
A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm
發(fā)布：2025/6/18 14:0:1組卷：3250引用：71難度：0.7
解析
49．一元二次方程x²-3=0的根為

．
發(fā)布：2025/6/18 14:0:1組卷：485引用：23難度：0.9
解析
50．用因式分解法解方程：（y-1）²+2y（1-y）=0．
發(fā)布：2025/6/18 14:0:1組卷：64難度：0.7
解析

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A．x（13-x）=20	B． x ? 13 - x 2 = 20
C． x （ 13 - 1 2 x ） = 20	D． x ? 13 - 2 x 2 = 20

41．已知關于x的方程mx2-（m+2）x+2=0．（Ⅰ）證明：不論m為何值時，方程總有實數根．（Ⅱ）m為何整數時，方程有兩個不相等的正整數根．

42．先化簡，再求值：（a+2a2-2a+1-aa2-4a+4）÷a-4a，其中a滿足a2-4a-1=0．

43．關于x的一元二次方程（a2-1）x2+x-2=0是一元二次方程，則a滿足（ ）

44．用13m的鐵絲網圍成一個長邊靠墻面積為20m2的長方形，求這個長方形的長和寬，設平行于墻的一邊為xm,可得方程（ ?。?/h2>

45．如圖，菱形ABCD的邊長是5，兩條對角線交于O點，且AO、BO的長分別是關于x的方程x2+（2m-1）x+m2+3=0的根，則m的值為（ ?。?/h2>

46．在實數范圍內定義一種新運算“△”，其規(guī)則為：a△b=a2-b2，根據這個規(guī)則：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．

48．將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積為300cm3，則原鐵皮的邊長為（ ）

49．一元二次方程x2-3=0的根為 ．

50．用因式分解法解方程：（y-1）2+2y（1-y）=0．

41．已知關于x的方程mx²-（m+2）x+2=0．
（Ⅰ）證明：不論m為何值時，方程總有實數根．
（Ⅱ）m為何整數時，方程有兩個不相等的正整數根．

42．先化簡，再求值：（
a
+
2
a
2
-
2
a
+
1
-
a
a
2
-
4
a
+
4
）÷
a
-
4
a
，其中a滿足a²-4a-1=0．

43．關于x的一元二次方程（a²-1）x²+x-2=0是一元二次方程，則a滿足（　　）

44．用13m的鐵絲網圍成一個長邊靠墻面積為20m²的長方形，求這個長方形的長和寬，設平行于墻的一邊為xm,可得方程（　?。?/h2>

45．如圖，菱形ABCD的邊長是5，兩條對角線交于O點，且AO、BO的長分別是關于x的方程x²+（2m-1）x+m²+3=0的根，則m的值為（　?。?/h2>

46．在實數范圍內定義一種新運算“△”，其規(guī)則為：a△b=a²-b²，根據這個規(guī)則：
（1）求4△3的值；
（2）求（x+2）△5=0中x的值．

48．將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積為300cm³，則原鐵皮的邊長為（　　）

49．一元二次方程x²-3=0的根為

．

50．用因式分解法解方程：（y-1）²+2y（1-y）=0．