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更新：2025年06月18日
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更新：2025年06月16日
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51．如圖，已知直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點，拋物線y=-x2+bx+c經過A，B兩點，點P在線段OA上，從點O出發(fā)，向點A以1個單位/秒的速度勻速運動；同時，點Q在線段AB上，從點A出發(fā)，向點B以個單位/秒的速度勻速運動，連接PQ，設運動時間為t秒．2
（1）求拋物線的解析式；
（2）問：當t為何值時，△APQ為直角三角形；
（3）過點P作PE∥y軸，交AB于點E，過點Q作QF∥y軸，交拋物線于點F，連接EF，當EF∥PQ時，求點F的坐標；
（4）設拋物線頂點為M，連接BP，BM，MQ，問：是否存在t的值，使以B，Q，M為頂點的三角形與以O，B，P為頂點的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/18 21:30:2組卷：3821引用：56難度：0.152．已知拋物線經過A（-3，0），B（1，0），C（2，
）三點，其對稱軸交x軸于點H，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經過點C，與拋物線交于另一點D（點D在點C的左邊），與拋物線的對稱軸交于點E．52
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，當S△EOC=S△EAB時，求一次函數(shù)的解析式；
（3）如圖2，設∠CEH=α，∠EAH=β，當α＞β時，直接寫出k的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/18 21:30:2組卷：1849引用：50難度：0.1
53．如圖所示，O是線段AB上的一點，∠CDB=20°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E等于（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/18 21:30:2組卷：496引用：65難度：0.954．已知一元二次方程2x2-5x+3=0，則該方程根的情況是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/18 21:30:2組卷：2273引用：67難度：0.955．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+2經過點A（-1，0）和點B（4，0），且與y軸交于點C，點D的坐標為（2，0），點P（m,n）是該拋物線上的一個動點，連接CA，CD，PD，PB．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當△PDB的面積等于△CAD的面積時，求點P的坐標；
（3）當m＞0，n＞0時，過點P作直線PE⊥y軸于點E交直線BC于點F，過點F作FG⊥x軸于點G，連接EG，請直接寫出隨著點P的運動，線段EG的最小值．發(fā)布：2025/6/18 21:30:2組卷：2393引用：52難度：0.1
56．如圖，已知拋物線y=x2+bx與直線y=2x交于點O（0，0），A（a,12）．點B是拋物線上O，A之間的一個動點，過點B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交于點C，E．12
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）若點C為OA的中點，求BC的長；
（3）以BC，BE為邊構造矩形BCDE，設點D的坐標為（m,n），求出m,n之間的關系式．
（4）將射線OA繞原點旋轉45°并與拋物線交于點P，求出P點坐標．發(fā)布：2025/6/18 21:30:2組卷：1162引用：57難度：0.1
57．如圖，直線y=-x+3與x軸交于點C，與y軸交于點A，點B的坐標為（2，3）拋物線y=-x2+bx+c經過A、C兩點．
（1）求拋物線的解析式，并驗證點B是否在拋物線上；
（2）作BD⊥OC，垂足為D，連接AB，E為y軸左側拋物線點，當△EAB與△EBD的面積相等時，求點E的坐標；
（3）點P在直線AC上，點Q在拋物線y=-x2+bx+c上，是否存在P、Q，使以A、B、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/18 21:30:2組卷：467引用：50難度：0.5
58．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過A（-2，0），C（4，0）兩點，和y軸相交于點B，連接AB、BC．y=-12x2+bx+c
（1）求拋物線的解析式（關系式）．
（2）在第一象限外，是否存在點E，使得以BC為直角邊的△BCE和Rt△AOB相似？若存在，請簡要說明如何找到符合條件的點E，然后直接寫出點E的坐標，并判斷是否有滿足條件的點E在拋物線上；若不存在，請說明理由．
（3）在直線BC上方的拋物線上，找一點D，使S△BCD：S△ABC=1：4，并求出此時點D的坐標．發(fā)布：2025/6/18 21:30:2組卷：365引用：50難度：0.3
59．如圖，PA是⊙O的切線，A為切點，B是⊙O上一點，BC⊥AP于點C，且OB=BP=6，則BC=．發(fā)布：2025/6/18 21:30:2組卷：355引用：64難度：0.960．在6瓶飲料中，有2瓶已過了保質期，從這6瓶飲料中任取1瓶，取到已過保質期飲料的概率為
．發(fā)布：2025/6/18 21:30:2組卷：75引用：62難度：0.7
