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人教版：九年級(jí)下

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年級(jí): 七年級(jí)上七年級(jí)下八年級(jí)上八年級(jí)下九年級(jí)上九年級(jí)下

第26章反比例函數(shù)
第27章相似
第28章銳角三角函數(shù)
第29章投影與視圖

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教新版九年級(jí)

新知梳理思維進(jìn)階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：18979 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教版（2024）初中數(shù)學(xué)通用

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：17470 更新：2025年01月20日

1021．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，C（0，-2），AC=3AD，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=
k
x
上，且y軸平分∠ACB，若則k=
．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：512引用：4難度：0.6
解析
1022．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在邊AB，AC上，且EF∥BC，若AE=3，EB=6，BC=9，則EF的長(zhǎng)為（　?。?/h2>
A．1 B．
9
2
C．
1
2
D．3
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：503引用：7難度：0.7
解析
1023．在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍的點(diǎn)稱為“理想點(diǎn)”．例如點(diǎn)（-1，-2），（1，2），（3，6）…都是“理想點(diǎn)”，顯然這樣的“理想點(diǎn)”有無數(shù)多個(gè)．
（1）若點(diǎn)M（-2，a）是“理想點(diǎn)”，且在反比例函數(shù)y=
k
x
（k為常數(shù)，k≠0）圖象上，求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（2）函數(shù)y=3mx-1（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象上存在“理想點(diǎn)”嗎？若存在，求出“理想點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：103引用：2難度：0.7
解析
1024．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D．BC=8，則AC=（　　）
A．4
5
+4 B．4
5
-4 C．16 D．12
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：387引用：3難度：0.5
解析
1025．如圖，為測(cè)量有障礙物相隔的A，B兩點(diǎn)間的距離，在適當(dāng)處放置一水平桌面，鋪上白紙，在點(diǎn)A，B處立上標(biāo)桿，在紙上立大頭針于點(diǎn)O，通過觀測(cè)，在紙上確定了點(diǎn)C．已知O，C，A在同一條直線上，并且OA的長(zhǎng)為OC的100倍，問接下來怎么做，就能得出A，B兩點(diǎn)間的距離？
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：11引用：2難度：0.7
解析
1026．點(diǎn)（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）在反比例函數(shù)y=-
2
x
的圖象上，且x₁＜0＜x₂＜x₃，則有（　?。?/h2>
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₂＜y₃＜y₁ C．y₁＜y₃＜y₂ D．y₃＜y₂＜y₁
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：1251引用：3難度：0.6
解析
1027．數(shù)學(xué)活動(dòng)小組開展課外實(shí)踐活動(dòng)，在一個(gè)陽(yáng)光明媚的上午，他們?nèi)y(cè)量塔的高度，攜帶的測(cè)量工具有：測(cè)角儀、皮尺、小鏡子．
（1）小華利用測(cè)角儀和皮尺測(cè)量塔高．圖1為小華測(cè)量塔高的示意圖．她先在塔前的平地上選擇一點(diǎn)A，用測(cè)角儀測(cè)出看塔頂（M）的仰角α=35°，在A點(diǎn)和塔之間選擇一點(diǎn)B，測(cè)出看塔頂（M）的仰角β=45°，然后用皮尺量出A、B兩點(diǎn)的距離為18.6m,自身的高度為1.6m.請(qǐng)你利用上述數(shù)據(jù)幫助小華計(jì)算出塔的高度（tan35°≈0.7，結(jié)果保留整數(shù)）；
（2）如果你是活動(dòng)小組的一員，正準(zhǔn)備測(cè)量塔高，而此時(shí)塔影NP的長(zhǎng)為a m（如圖2），你能否利用這一數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案？如果能，請(qǐng)回答下列問題：
①在你設(shè)計(jì)的測(cè)量方案中，選用的測(cè)量工具是：
；
②要計(jì)算出塔的高，你還需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：69引用：2難度：0.5
解析
1028．若雙曲線y=
3
x
（x＞0）與直線y=x-1交于點(diǎn)P（a,b）．則代數(shù)式ab-a+b的值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：29引用：1難度：0.6
解析
1029．如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=
4
x
（x＞0）圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M向y軸作垂線，垂足為點(diǎn)N，若點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△MNP的面積為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：388引用：2難度：0.6
解析
1030．計(jì)算：
（1）
cos
45
°
sin
45
°
-
cos
30
°
2
tan
60
°
-
4
-
3
-
cot
30
°
+cot60°?cos30°；
（2）解方程：
5
x
+
6
-
3
x
+
7
=1；
（3）解不等式：x+
12
x
-
1
≥-7；
（4）已知α是銳角，且5+sinα-cosα=12sinαcosα，求tanα+cotα的值．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：56引用：2難度：0.6
解析

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1021．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，C（0，-2），AC=3AD，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx上，且y軸平分∠ACB，若則k=．

1022．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在邊AB，AC上，且EF∥BC，若AE=3，EB=6，BC=9，則EF的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>

1024．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D．BC=8，則AC=（ ）

1026．點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上，且x1＜0＜x2＜x3，則有（ ?。?/h2>

1028．若雙曲線y=3x（x＞0）與直線y=x-1交于點(diǎn)P（a,b）．則代數(shù)式ab-a+b的值為（ ）

1029．如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=4x（x＞0）圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M向y軸作垂線，垂足為點(diǎn)N，若點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△MNP的面積為．

1030．計(jì)算：（1）cos45°sin45°-cos30°2tan60°-4-3-cot30°+cot60°?cos30°；（2）解方程：5x+6-3x+7=1；（3）解不等式：x+12x-1≥-7；（4）已知α是銳角，且5+sinα-cosα=12sinαcosα，求tanα+cotα的值．

1021．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，C（0，-2），AC=3AD，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=
k
x
上，且y軸平分∠ACB，若則k=
．

1022．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在邊AB，AC上，且EF∥BC，若AE=3，EB=6，BC=9，則EF的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

1024．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D．BC=8，則AC=（　　）

1026．點(diǎn)（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）在反比例函數(shù)y=-
2
x
的圖象上，且x₁＜0＜x₂＜x₃，則有（　?。?/h2>

1028．若雙曲線y=
3
x
（x＞0）與直線y=x-1交于點(diǎn)P（a,b）．則代數(shù)式ab-a+b的值為（　　）

1029．如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=
4
x
（x＞0）圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M向y軸作垂線，垂足為點(diǎn)N，若點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△MNP的面積為
．

1030．計(jì)算：
（1）
cos
45
°
sin
45
°
-
cos
30
°
2
tan
60
°
-
4
-
3
-
cot
30
°
+cot60°?cos30°；
（2）解方程：
5
x
+
6
-
3
x
+
7
=1；
（3）解不等式：x+
12
x
-
1
≥-7；
（4）已知α是銳角，且5+sinα-cosα=12sinαcosα，求tanα+cotα的值．