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人教版：九年級下

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第26章反比例函數(shù)
第27章相似
第28章銳角三角函數(shù)
第29章投影與視圖

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2025年新起點(diǎn)小升初銜接

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科學(xué)提煉重難點(diǎn) 整理歸納易錯點(diǎn) 精準(zhǔn)定位突破點(diǎn) 深度揭秘解題技巧

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2601．如圖，直線y=x與反比例函數(shù)
y
=
k
x
交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為2．點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)M、N分別是直線y=x和x軸上的動點(diǎn)，求使△PMN周長最小時點(diǎn)M、N的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：95引用：1難度：0.6
解析
2602．已知2x=3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（　　）
A．
x
2
=
y
3
B．
x
3
=
y
2
C．
x
y
=
2
3
D．
x
2
=
3
y
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：290引用：8難度：0.7
解析
2603．為了測量水平地面上一棵直立大樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在與樹底端B相距8米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=1.6米，觀察者目高CD=1.5米，求樹AB的高度．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：181引用：6難度：0.7
解析
2604．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=
4
x
（x＞0）的圖象上，作AB⊥y軸，AC⊥x軸分別交反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）圖象于點(diǎn)B，C，點(diǎn)C在點(diǎn)A的下方，連結(jié)BC，若△ABC的面積為
9
8
，則k的值為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：491引用：2難度：0.6
解析
2605．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的直線EF交AC于點(diǎn)F，交AB的延長線于點(diǎn)E，且∠BAC=2∠BDE．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）當(dāng)CF=2，BE=3時，求AF的長．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：2163引用：13難度：0.7
解析
2606．與投影面不平行的平面圖形的正投影的面積
（填“小于”、“等于”或“大于”）其正投影的面積．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：66引用：2難度：0.7
解析
2607．如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡的坡角為α，sinα=
3
5
，堤壩高BC=30m,則迎水坡面AB的長度為
m.
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：1042引用：4難度：0.7
解析
2608．如圖，已知點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y=
k
1
x
上的動點(diǎn)，直線AB過原點(diǎn)O，以AB為邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=
k
2
x
的圖象上，則
k
2
k
1
=
．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：98引用：2難度：0.6
解析
2609．如果關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且其中一個根為另一個根的一半，則稱這樣的方程為“半等分根方程”，
（1）①方程x²-2x-8=0
半等分根方程（填“是”或“不是”）；
②若（x-1）（mx+n）=0是半等分根方程，則代數(shù)式m²+
5
2
mn+n²=
；
（2）若點(diǎn)（p,q）在反比例函數(shù)y=
8
x
的圖象上，則關(guān)于x的方程px²-6x+q=0是半等分根方程嗎？并說明理由；
（3）如果方程ax²+bx+c=0是半等分根方程，且相異兩點(diǎn)M（1+t,s），N（4-t,s）都在拋物線y=ax²+bx+c上，試說明方程ax²+bx+c=0的一個根為
5
3
．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：195引用：3難度：0.6
解析
2610．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）將△ABC向左平移2個單位再向上平移1個單位，平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為
，△ABC內(nèi)坐標(biāo)為（a,b）的一點(diǎn)M平移后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為
．
（2）以原點(diǎn)為位似中心，將△ABC縮小，使變換后得到的△A₁B₁C₁與△ABC對應(yīng)邊的比為1：2，請?jiān)诰W(wǎng)格中的第三象限畫出．
發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：86引用：2難度：0.7
解析

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2602．已知2x=3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（ ）

2604．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象上，作AB⊥y軸，AC⊥x軸分別交反比例函數(shù)y=kx（x＞0）圖象于點(diǎn)B，C，點(diǎn)C在點(diǎn)A的下方，連結(jié)BC，若△ABC的面積為98，則k的值為 ．

2605．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的直線EF交AC于點(diǎn)F，交AB的延長線于點(diǎn)E，且∠BAC=2∠BDE．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）當(dāng)CF=2，BE=3時，求AF的長．

2606．與投影面不平行的平面圖形的正投影的面積 （填“小于”、“等于”或“大于”）其正投影的面積．

2607．如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡的坡角為α，sinα=35，堤壩高BC=30m,則迎水坡面AB的長度為 m.

2608．如圖，已知點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y=k1x上的動點(diǎn)，直線AB過原點(diǎn)O，以AB為邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=k2x的圖象上，則k2k1=．

2602．已知2x=3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（　　）

2604．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=
4
x
（x＞0）的圖象上，作AB⊥y軸，AC⊥x軸分別交反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）圖象于點(diǎn)B，C，點(diǎn)C在點(diǎn)A的下方，連結(jié)BC，若△ABC的面積為
9
8
，則k的值為
．

2605．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的直線EF交AC于點(diǎn)F，交AB的延長線于點(diǎn)E，且∠BAC=2∠BDE．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）當(dāng)CF=2，BE=3時，求AF的長．

2606．與投影面不平行的平面圖形的正投影的面積
（填“小于”、“等于”或“大于”）其正投影的面積．

2607．如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡的坡角為α，sinα=
3
5
，堤壩高BC=30m,則迎水坡面AB的長度為
m.

2608．如圖，已知點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y=
k
1
x
上的動點(diǎn)，直線AB過原點(diǎn)O，以AB為邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=
k
2
x
的圖象上，則
k
2
k
1
=
．