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人教A版（2019）：必修第一冊

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第一章集合與常用邏輯用語
第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式
第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)
第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
第五章三角函數(shù)

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《學(xué)霸養(yǎng)成專題》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊

新知梳理思維進(jìn)階典型例題舉一反三

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1941．（1）計算log₃
√
27
+
lg
25
+
lg
4
+
（
-
9
.
8
）
0
+
lo
g
（
√
2
-
1
）
（
3
-
2
√
2
）
；
（2）已知
lgx
+
lgy
=
2
lg
（
x
-
2
y
）
，
求
lo
g
√
2
y
-
lo
g
√
2
x的值．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：316引用：4難度：0.8
解析
1942．已知函數(shù)f（x）=1+log_ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過點A，點A在直線y=mx+n（mn＞0）上．
（1）求
1
m
+
1
n
的最小值；
（2）若a=2，當(dāng)x∈[2，4]時，求y=[f（x）]²-2f（x）+3的值域．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：221引用：5難度：0.6
解析
1943．如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB=4，∠ACB=
π
6
，則劣弧
?
AB
的長為（　?。?/h2>
A．
4
π
3
B．π C．
2
π
3
D．
π
3
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：68引用：3難度：0.8
解析
1944．一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金，一位顧客到店里購買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5g的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客，你認(rèn)為顧客購得的黃金是小于10g,等于10g,還是大于10g？為什么？
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：116引用：2難度：0.6
解析
1945．已知函數(shù)f（x）=
2
x
+
a
x
+
2
，a為實數(shù)，且x_n+1=f（x_n）（x_n≠-2，n∈N*），記由所有x_n組成的數(shù)集為E．
（1）已知x₁=1，x₃=3，求x₂：
（2）對任意的x∈[
1
6
，
1
]，f（x）＜
1
x
恒成立，求a的取值范圍：
（3）若x₁=1，a＞1，判斷數(shù)集E中是否存在最大的項？若存在，求出最大項；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：275引用：2難度：0.1
解析
1946．函數(shù)f（x）=4^x+2x-2的零點所在的一個區(qū)間是（　?。?/h2>
A．（-2，-1） B．（-1，0） C．（0，1） D．（1，2）
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：48引用：3難度：0.8
解析
1947．已知β為銳角，角α的終邊過點（3，4），sin（α+β）=
√
2
2
，則cosβ=（　　）
A．
3
√
2
10
B．
√
2
10
C．
7
√
2
10
D．
√
2
10
或
7
√
2
10
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：371引用：6難度：0.7
解析
1948．定義在R上的函數(shù)f（x）周期為π，且是奇函數(shù)，f（
π
4
）=1，則f（
3
π
4
）的值為（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．0 D．2
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：72引用：2難度：0.8
解析
1949．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
?
2
x
-
1
2
x
+
1
的圖象經(jīng)過點
（
1
，
1
3
）
．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（3）證明：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：346引用：4難度：0.8
解析
1950．已知函數(shù)f（x）=
1
a
-
1
lg（3-ax）（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a可?。ā　。?/h2>
A．0 B．
1
2
C．
2
3
D．
3
4
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：55引用：3難度：0.7
解析

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1941．（1）計算log3√27+lg25+lg4+（-9.8）0+log（√2-1）（3-2√2）；（2）已知lgx+lgy=2lg（x-2y），求log√2y-log√2x的值．

1942．已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過點A，點A在直線y=mx+n（mn＞0）上．（1）求1m+1n的最小值；（2）若a=2，當(dāng)x∈[2，4]時，求y=[f（x）]2-2f（x）+3的值域．

1943．如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB=4，∠ACB=π6，則劣弧?AB的長為（ ?。?/h2>

1946．函數(shù)f（x）=4x+2x-2的零點所在的一個區(qū)間是（ ?。?/h2>

1947．已知β為銳角，角α的終邊過點（3，4），sin（α+β）=√22，則cosβ=（ ）

1948．定義在R上的函數(shù)f（x）周期為π，且是奇函數(shù)，f（π4）=1，則f（3π4）的值為（ ?。?/h2>

1949．已知函數(shù)f（x）=a?2x-12x+1的圖象經(jīng)過點（1，13）．（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；（3）證明：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

1950．已知函數(shù)f（x）=1a-1lg（3-ax）（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a可?。ā 。?/h2>

1941．（1）計算log₃
√
27
+
lg
25
+
lg
4
+
（
-
9
.
8
）
0
+
lo
g
（
√
2
-
1
）
（
3
-
2
√
2
）
；
（2）已知
lgx
+
lgy
=
2
lg
（
x
-
2
y
）
，
求
lo
g
√
2
y
-
lo
g
√
2
x的值．

1942．已知函數(shù)f（x）=1+log_ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過點A，點A在直線y=mx+n（mn＞0）上．
（1）求
1
m
+
1
n
的最小值；
（2）若a=2，當(dāng)x∈[2，4]時，求y=[f（x）]²-2f（x）+3的值域．

1943．如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB=4，∠ACB=
π
6
，則劣弧
?
AB
的長為（　?。?/h2>

1946．函數(shù)f（x）=4^x+2x-2的零點所在的一個區(qū)間是（　?。?/h2>

1947．已知β為銳角，角α的終邊過點（3，4），sin（α+β）=
√
2
2
，則cosβ=（　　）

1948．定義在R上的函數(shù)f（x）周期為π，且是奇函數(shù)，f（
π
4
）=1，則f（
3
π
4
）的值為（　?。?/h2>

1949．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
?
2
x
-
1
2
x
+
1
的圖象經(jīng)過點
（
1
，
1
3
）
．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（3）證明：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

1950．已知函數(shù)f（x）=
1
a
-
1
lg（3-ax）（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a可?。ā　。?/h2>