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人教A版（2019）：必修第一冊

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年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第一章集合與常用邏輯用語
第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式
第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)
第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
第五章三角函數(shù)

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《黃金講練》2025-2026學年人教A版（2019）選擇性必修第一冊高二同步課堂

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2531．已知
f
（
α
）
=
cos
（
π
+
α
）
cosαtan
（
π
-
α
）
tan
（
-
α
）
cos
（
2
π
+
α
）
．
（1）求
f
（
π
3
）
的值；
（2）若α∈（0，π）且
f
（
α
）
+
f
（
π
2
-
α
）
=
-
1
5
，求sin²α-cosα的值．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：413引用：5難度：0.7
解析
2532．已知集合A={x|4-x²＜0}，B={x|x²+3x＜0}，則A∩B=（　　）
A．{x|x≤-3} B．{x|-3＜x＜-2} C．{x|-2＜x＜0} D．{x|0＜x＜2}
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：12引用：3難度：0.9
解析
2533．設函數(shù)f（x）=
|
2
x
-
1
|
，
x
≤
2
-
x
+
5
，
x
＞
2
，若實數(shù)a,b,c滿足a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），則2^a+2^b+2^c的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（5，34） B．（5，37） C．（18，34） D．（18，37）
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：148引用：5難度：0.4
解析
2534．已知a＞b＞0，c＜0，求證：
c
a
＞
c
b
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：78引用：5難度：0.8
解析
2535．下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？哪些是偶函數(shù)？
（1）y=2sinx；
（2）y=1-cosx；
（3）y=x+sinx；
（4）y=-sinxcosx.
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：59引用：2難度：0.8
解析
2536．對于實數(shù)x,符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數(shù)f（x）=x-[x]，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>
A．f（-3.9）=f（4.1）
B．函數(shù)f（x）的最大值為1
C．函數(shù)f（x）的最小值為0
D．方程
f
（
x
）
-
1
2
=
0
有無數(shù)個根
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：171引用：10難度：0.6
解析
2537．化簡：
（1）cos⁶α+sin⁶α+3sin²αcos²α；
（2）
1
+
cosα
1
-
cosα
+
1
-
cosα
1
+
cosα
（180°＜α＜270°）．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：34引用：3難度：0.7
解析

2538．下列命題不正確的是（　　）

A．若cosθ＜0，則θ是第二或第三象限角

B．若α＞β，則cosα＜cosβ

C．若sinα=sinβ，則角α與角β的終邊相同

D．“α是第三象限角”是“sinαcosα＞0且

sinα

tanα

＜0”的充要條件

發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：31引用：3難度：0.5

解析

2539．已知M={x|4x²-4x-15＞0}，N={x|x²-5x-6＞0}，求M∩N，M∪N．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：162引用：7難度：0.8
解析
2540．（1）已知10^m=2，10ⁿ=3，求
1
0
3
m
-
2
n
2
的值；
（2）已知a^2x=3，求
a
3
x
+
a
-
3
x
a
x
+
a
-
x
的值．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：310引用：4難度：0.7
解析

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2531．已知f（α）=cos（π+α）cosαtan（π-α）tan（-α）cos（2π+α）．（1）求f（π3）的值；（2）若α∈（0，π）且f（α）+f（π2-α）=-15，求sin2α-cosα的值．

2532．已知集合A={x|4-x2＜0}，B={x|x2+3x＜0}，則A∩B=（ ）

2533．設函數(shù)f（x）=|2x-1|，x≤2-x+5，x＞2，若實數(shù)a,b,c滿足a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），則2a+2b+2c的取值范圍為（ ?。?/h2>

2534．已知a＞b＞0，c＜0，求證：ca＞cb．

2535．下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？哪些是偶函數(shù)？（1）y=2sinx；（2）y=1-cosx；（3）y=x+sinx；（4）y=-sinxcosx.

2536．對于實數(shù)x,符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數(shù)f（x）=x-[x]，則下列命題中正確的是（ ?。?/h2>

2537．化簡：（1）cos6α+sin6α+3sin2αcos2α；（2）1+cosα1-cosα+1-cosα1+cosα（180°＜α＜270°）．

2538．下列命題不正確的是（ ）

2539．已知M={x|4x2-4x-15＞0}，N={x|x2-5x-6＞0}，求M∩N，M∪N．

2540．（1）已知10m=2，10n=3，求103m-2n2的值；（2）已知a2x=3，求a3x+a-3xax+a-x的值．

2531．已知
f
（
α
）
=
cos
（
π
+
α
）
cosαtan
（
π
-
α
）
tan
（
-
α
）
cos
（
2
π
+
α
）
．
（1）求
f
（
π
3
）
的值；
（2）若α∈（0，π）且
f
（
α
）
+
f
（
π
2
-
α
）
=
-
1
5
，求sin²α-cosα的值．

2532．已知集合A={x|4-x²＜0}，B={x|x²+3x＜0}，則A∩B=（　　）

2533．設函數(shù)f（x）=
|
2
x
-
1
|
，
x
≤
2
-
x
+
5
，
x
＞
2
，若實數(shù)a,b,c滿足a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），則2^a+2^b+2^c的取值范圍為（　?。?/h2>

2534．已知a＞b＞0，c＜0，求證：
c
a
＞
c
b
．

2535．下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？哪些是偶函數(shù)？
（1）y=2sinx；
（2）y=1-cosx；
（3）y=x+sinx；
（4）y=-sinxcosx.

2536．對于實數(shù)x,符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數(shù)f（x）=x-[x]，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>

2537．化簡：
（1）cos⁶α+sin⁶α+3sin²αcos²α；
（2）
1
+
cosα
1
-
cosα
+
1
-
cosα
1
+
cosα
（180°＜α＜270°）．

2538．下列命題不正確的是（　　）

2539．已知M={x|4x²-4x-15＞0}，N={x|x²-5x-6＞0}，求M∩N，M∪N．

2540．（1）已知10^m=2，10ⁿ=3，求
1
0
3
m
-
2
n
2
的值；
（2）已知a^2x=3，求
a
3
x
+
a
-
3
x
a
x
+
a
-
x
的值．