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人教A版（2019）：必修第一冊(cè)

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級(jí): 必修第一冊(cè) 必修第二冊(cè) 選擇性必修第一冊(cè) 選擇性必修第二冊(cè) 選擇性必修第三冊(cè)

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)
第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式
第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)
第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
第五章三角函數(shù)

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊(cè)

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

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《黃金講練》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊(cè)高一同步課堂

知識(shí)圖解新知探究答疑解惑針對(duì)訓(xùn)練

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541．是否存在兩個(gè)銳角α和β使得兩個(gè)條件：
①
α
+
β
=
2
π
3
②
tan
α
2
tan
β
2
=
2
-
3
同時(shí)成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：72引用：4難度：0.3
解析
542．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實(shí)數(shù)且|φ|＜π；若f（x）≤|f（
π
6
）|對(duì)x∈R恒成立，且f（
π
2
）＞f（π），求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：98引用：1難度：0.9
解析
543．設(shè)
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
β
∈
（
0
，
π
4
）
，且tanα=
1
+
sin
2
β
cos
2
β
，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>
A．2α-β=
π
4
B．2α+β=
π
4
C．α-β=
π
4
D．α+β=
π
4
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1342引用：9難度：0.9
解析
544．火車站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530t,乙種貨物1150t,現(xiàn)計(jì)劃用A、B兩種型號(hào)的車廂共50節(jié)運(yùn)送這批貨物，已知35t甲種貨物和15t乙種貨物可裝滿一節(jié)A型貨廂；25t甲種貨物和35t乙種貨物可裝滿一節(jié)B型貨廂，據(jù)此安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有幾種方案？若每節(jié)A型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬(wàn)元，每節(jié)B型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬(wàn)元，哪種方案的運(yùn)費(fèi)最少？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：271引用：7難度：0.9
解析
545．（1）時(shí)間經(jīng)過(guò)4h（時(shí)），時(shí)針、分針各轉(zhuǎn)了多少度？各等于多少弧度？
（2）有人說(shuō)，鐘的時(shí)針和分針一天內(nèi)會(huì)重合24次，你認(rèn)為這種說(shuō)法是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由．（提示：從午夜零時(shí)算起，假設(shè)分針走了t min會(huì)與時(shí)針重合，一天內(nèi)分針和時(shí)針會(huì)重合n次，建立t關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并畫出其圖象，然后求出每次重合的時(shí)間．）
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：134引用：3難度：0.9
解析
546．若a＜b＜c,則函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）?（x-c）+（x-c）（x-a）的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間（　?。?/h2>
A．（a,b）和（b,c）內(nèi) B．（-∞，a）和（a,b）內(nèi)
C．（b,c）和（c,+∞）內(nèi) D．（-∞，a）和（c,+∞）內(nèi)
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：458引用：2難度：0.7
解析
547．已知函數(shù)f（x）=
x
+
4
（
x
≤
0
）
x
2
-
2
x
（
0
＜
x
≤
4
）
-
x
+
2
（
x
＞
4
）
．
（1）求f{f[f（5）]}的值；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：97引用：5難度：0.7
解析
548．是否存在實(shí)數(shù)a,且a∈Z，使得函數(shù)y=tan（
π
4
-ax）在x∈（
π
8
，
5
π
8
）上是單調(diào)遞增的？若存在，求出a的一個(gè)值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：59引用：5難度：0.9
解析
549．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
|
x
-
a
|
-
9
x
+
a
,
x
∈
[
1
，
6
]
，
a
∈
R
．
（1）若a=1，試判斷并用定義證明f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=8，求f（x）的值域．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：160引用：8難度：0.5
解析
550．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)
f
（
x
）
=
-
2
x
+
b
2
x
+
1
+
2
是奇函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明；
（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：428引用：12難度：0.3
解析

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A．（a,b）和（b,c）內(nèi)	B．（-∞，a）和（a,b）內(nèi)
C．（b,c）和（c,+∞）內(nèi)	D．（-∞，a）和（c,+∞）內(nèi)

541．是否存在兩個(gè)銳角α和β使得兩個(gè)條件：①α+β=2π3 ②tanα2tanβ2=2-3同時(shí)成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

542．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實(shí)數(shù)且|φ|＜π；若f（x）≤|f（π6）|對(duì)x∈R恒成立，且f（π2）＞f（π），求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

543．設(shè)α∈（0，π2），β∈（0，π4），且tanα=1+sin2βcos2β，則下列結(jié)論中正確的是（ ?。?/h2>

546．若a＜b＜c,則函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）?（x-c）+（x-c）（x-a）的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間（ ?。?/h2>

547．已知函數(shù)f（x）=x+4（x≤0）x2-2x（0＜x≤4）-x+2（x＞4）．（1）求f{f[f（5）]}的值；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象．

548．是否存在實(shí)數(shù)a,且a∈Z，使得函數(shù)y=tan（π4-ax）在x∈（π8，5π8）上是單調(diào)遞增的？若存在，求出a的一個(gè)值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

549．已知函數(shù)f（x）=|x-a|-9x+a,x∈[1，6]，a∈R．（1）若a=1，試判斷并用定義證明f（x）的單調(diào)性；（2）若a=8，求f（x）的值域．

550．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=-2x+b2x+1+2是奇函數(shù)．（1）求b的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明；（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

541．是否存在兩個(gè)銳角α和β使得兩個(gè)條件：
①
α
+
β
=
2
π
3
②
tan
α
2
tan
β
2
=
2
-
3
同時(shí)成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

542．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實(shí)數(shù)且|φ|＜π；若f（x）≤|f（
π
6
）|對(duì)x∈R恒成立，且f（
π
2
）＞f（π），求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

543．設(shè)
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
β
∈
（
0
，
π
4
）
，且tanα=
1
+
sin
2
β
cos
2
β
，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

546．若a＜b＜c,則函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）?（x-c）+（x-c）（x-a）的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間（　?。?/h2>

547．已知函數(shù)f（x）=
x
+
4
（
x
≤
0
）
x
2
-
2
x
（
0
＜
x
≤
4
）
-
x
+
2
（
x
＞
4
）
．
（1）求f{f[f（5）]}的值；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象．

548．是否存在實(shí)數(shù)a,且a∈Z，使得函數(shù)y=tan（
π
4
-ax）在x∈（
π
8
，
5
π
8
）上是單調(diào)遞增的？若存在，求出a的一個(gè)值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

549．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
|
x
-
a
|
-
9
x
+
a
,
x
∈
[
1
，
6
]
，
a
∈
R
．
（1）若a=1，試判斷并用定義證明f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=8，求f（x）的值域．