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人教A版（2019）：必修第一冊

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年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第一章集合與常用邏輯用語
第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式
第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)
第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
第五章三角函數(shù)

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊

新知梳理思維進階典型例題舉一反三

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《黃金講練》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）選擇性必修第三冊高二同步課堂

知識圖解新知探究答疑解惑針對訓(xùn)練

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541．是否存在兩個銳角α和β使得兩個條件：
①
α
+
β
=
2
π
3
②
tan
α
2
tan
β
2
=
2
-
3
同時成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：72引用：4難度：0.3
解析
542．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數(shù)且|φ|＜π；若f（x）≤|f（
π
6
）|對x∈R恒成立，且f（
π
2
）＞f（π），求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：98引用：1難度：0.9
解析
543．設(shè)
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
β
∈
（
0
，
π
4
）
，且tanα=
1
+
sin
2
β
cos
2
β
，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>
A．2α-β=
π
4
B．2α+β=
π
4
C．α-β=
π
4
D．α+β=
π
4
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1340引用：9難度：0.9
解析
544．火車站有某公司待運的甲種貨物1530t,乙種貨物1150t,現(xiàn)計劃用A、B兩種型號的車廂共50節(jié)運送這批貨物，已知35t甲種貨物和15t乙種貨物可裝滿一節(jié)A型貨廂；25t甲種貨物和35t乙種貨物可裝滿一節(jié)B型貨廂，據(jù)此安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有幾種方案？若每節(jié)A型貨廂的運費是0.5萬元，每節(jié)B型貨廂的運費是0.8萬元，哪種方案的運費最少？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：269引用：7難度：0.9
解析
545．（1）時間經(jīng)過4h（時），時針、分針各轉(zhuǎn)了多少度？各等于多少弧度？
（2）有人說，鐘的時針和分針一天內(nèi)會重合24次，你認為這種說法是否正確？請說明理由．（提示：從午夜零時算起，假設(shè)分針走了t min會與時針重合，一天內(nèi)分針和時針會重合n次，建立t關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并畫出其圖象，然后求出每次重合的時間．）
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：131引用：3難度：0.9
解析
546．若a＜b＜c,則函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）?（x-c）+（x-c）（x-a）的兩個零點分別位于區(qū)間（　　）
A．（a,b）和（b,c）內(nèi) B．（-∞，a）和（a,b）內(nèi)
C．（b,c）和（c,+∞）內(nèi) D．（-∞，a）和（c,+∞）內(nèi)
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：456引用：2難度：0.7
解析
547．已知函數(shù)f（x）=
x
+
4
（
x
≤
0
）
x
2
-
2
x
（
0
＜
x
≤
4
）
-
x
+
2
（
x
＞
4
）
．
（1）求f{f[f（5）]}的值；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：97引用：5難度：0.7
解析
548．是否存在實數(shù)a,且a∈Z，使得函數(shù)y=tan（
π
4
-ax）在x∈（
π
8
，
5
π
8
）上是單調(diào)遞增的？若存在，求出a的一個值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：58引用：5難度：0.9
解析
549．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
|
x
-
a
|
-
9
x
+
a
,
x
∈
[
1
，
6
]
，
a
∈
R
．
（1）若a=1，試判斷并用定義證明f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=8，求f（x）的值域．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：159引用：8難度：0.5
解析
550．已知定義域為R的函數(shù)
f
（
x
）
=
-
2
x
+
b
2
x
+
1
+
2
是奇函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：426引用：12難度：0.3
解析

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A．（a,b）和（b,c）內(nèi)	B．（-∞，a）和（a,b）內(nèi)
C．（b,c）和（c,+∞）內(nèi)	D．（-∞，a）和（c,+∞）內(nèi)

541．是否存在兩個銳角α和β使得兩個條件：①α+β=2π3 ②tanα2tanβ2=2-3同時成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，請說明理由．

542．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數(shù)且|φ|＜π；若f（x）≤|f（π6）|對x∈R恒成立，且f（π2）＞f（π），求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

543．設(shè)α∈（0，π2），β∈（0，π4），且tanα=1+sin2βcos2β，則下列結(jié)論中正確的是（ ?。?/h2>

546．若a＜b＜c,則函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）?（x-c）+（x-c）（x-a）的兩個零點分別位于區(qū)間（ ）

547．已知函數(shù)f（x）=x+4（x≤0）x2-2x（0＜x≤4）-x+2（x＞4）．（1）求f{f[f（5）]}的值；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象．

548．是否存在實數(shù)a,且a∈Z，使得函數(shù)y=tan（π4-ax）在x∈（π8，5π8）上是單調(diào)遞增的？若存在，求出a的一個值，若不存在，請說明理由．

549．已知函數(shù)f（x）=|x-a|-9x+a,x∈[1，6]，a∈R．（1）若a=1，試判斷并用定義證明f（x）的單調(diào)性；（2）若a=8，求f（x）的值域．

550．已知定義域為R的函數(shù)f（x）=-2x+b2x+1+2是奇函數(shù)．（1）求b的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明；（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

541．是否存在兩個銳角α和β使得兩個條件：
①
α
+
β
=
2
π
3
②
tan
α
2
tan
β
2
=
2
-
3
同時成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，請說明理由．

542．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數(shù)且|φ|＜π；若f（x）≤|f（
π
6
）|對x∈R恒成立，且f（
π
2
）＞f（π），求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

543．設(shè)
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
β
∈
（
0
，
π
4
）
，且tanα=
1
+
sin
2
β
cos
2
β
，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

546．若a＜b＜c,則函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）?（x-c）+（x-c）（x-a）的兩個零點分別位于區(qū)間（　　）

547．已知函數(shù)f（x）=
x
+
4
（
x
≤
0
）
x
2
-
2
x
（
0
＜
x
≤
4
）
-
x
+
2
（
x
＞
4
）
．
（1）求f{f[f（5）]}的值；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象．

548．是否存在實數(shù)a,且a∈Z，使得函數(shù)y=tan（
π
4
-ax）在x∈（
π
8
，
5
π
8
）上是單調(diào)遞增的？若存在，求出a的一個值，若不存在，請說明理由．

549．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
|
x
-
a
|
-
9
x
+
a
,
x
∈
[
1
，
6
]
，
a
∈
R
．
（1）若a=1，試判斷并用定義證明f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=8，求f（x）的值域．

550．已知定義域為R的函數(shù)
f
（
x
）
=
-
2
x
+
b
2
x
+
1
+
2
是奇函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．