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人教A版（2019）：必修第一冊

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第一章集合與常用邏輯用語
第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式
第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)
第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
第五章三角函數(shù)

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊

解題模型因材施教夯實基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：3048 更新：2025年04月25日

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《黃金講練》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊高一同步課堂

知識圖解新知探究答疑解惑針對訓(xùn)練

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581．蘆薈是一種經(jīng)濟價值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場．某人準(zhǔn)備進軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行情，進行市場調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時間t（單位：天）的數(shù)據(jù)情況如下表：

t 50 110 250

Q 150 108 150

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最能反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系：Q=at+b,Q=at²+bt+c,Q=a?b^t，Q=alog_bt,并說明理由；
（2）利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：106引用：10難度：0.3
解析
582．設(shè)矩形ABCD（AB＞AD）的周長為24，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過去后交DC于點P，設(shè)AB=x,求△ADP的最大面積及相應(yīng)x的值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：200引用：8難度：0.3
解析
583．求sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²89°的值是（　?。?/h2>
A．89 B．
89
2
C．45 D．
45
2
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：696引用：12難度：0.7
解析
584．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為R，并且滿足f（x-y）=f（x）-f（y），且f（2）=1，當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）如果f（x）+f（x+2）＜2，求x的取值范圍．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：377引用：8難度：0.3
解析
585．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
2
+
2
3
x
+
b
是奇函數(shù)，且
f
（
2
）
=
5
3
．
（1）求實數(shù)a,b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（-∞，-1]上的單調(diào)性，并加以證明．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：437引用：6難度：0.5
解析
586．已知函數(shù)f（x）=
lo
g
1
2
（x²-2ax+3）．
（1）若f（x）的定義域為R，求a的取值范圍；
（2）若f（-1）=-3，求f（x）單調(diào)區(qū)間；
（3）是否存在實數(shù)a,使f（x）在（-∞，2）上為增函數(shù)？若存在，求出a的范圍？若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2692引用：9難度：0.3
解析
587．函數(shù)f（x）=sinωx（0＜ω＜2）在區(qū)間[0，
π
3
]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[
π
3
，
π
2
]上單調(diào)遞減，則ω等于

．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：100引用：2難度：0.7
解析
588．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1+x），畫出函數(shù)f（x）的圖象，并求出函數(shù)f（x）的解析式．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：207引用：14難度：0.5
解析
589．已知函數(shù)f（x）=2x-
a
x
，且f（
1
2
）=3．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：221引用：12難度：0.5
解析
590．如圖是一個纜車示意圖，該纜車的半徑為4.8m,圓上最低點與地面的距離為0.8m,纜車每60s轉(zhuǎn)動一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動θ角到OB，設(shè)B點與地面的距離為hm.
（1）求h與θ之間的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過ts達到OB，求h與t之間的函數(shù)解析式，并計算經(jīng)過45s后纜車距離地面的高度．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：190引用：3難度：0.3
解析

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t	50	110	250
Q	150	108	150

582．設(shè)矩形ABCD（AB＞AD）的周長為24，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過去后交DC于點P，設(shè)AB=x,求△ADP的最大面積及相應(yīng)x的值．

583．求sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°的值是（ ?。?/h2>

584．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為R，并且滿足f（x-y）=f（x）-f（y），且f（2）=1，當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．（1）求f（0）的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）如果f（x）+f（x+2）＜2，求x的取值范圍．

585．已知函數(shù)f（x）=ax2+23x+b是奇函數(shù)，且f（2）=53．（1）求實數(shù)a,b的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在（-∞，-1]上的單調(diào)性，并加以證明．

587．函數(shù)f（x）=sinωx（0＜ω＜2）在區(qū)間[0，π3]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[π3，π2]上單調(diào)遞減，則ω等于 ．

588．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1+x），畫出函數(shù)f（x）的圖象，并求出函數(shù)f（x）的解析式．

589．已知函數(shù)f（x）=2x-ax，且f（12）=3．（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

582．設(shè)矩形ABCD（AB＞AD）的周長為24，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過去后交DC于點P，設(shè)AB=x,求△ADP的最大面積及相應(yīng)x的值．

583．求sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²89°的值是（　?。?/h2>

584．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為R，并且滿足f（x-y）=f（x）-f（y），且f（2）=1，當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）如果f（x）+f（x+2）＜2，求x的取值范圍．

585．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
2
+
2
3
x
+
b
是奇函數(shù)，且
f
（
2
）
=
5
3
．
（1）求實數(shù)a,b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（-∞，-1]上的單調(diào)性，并加以證明．

587．函數(shù)f（x）=sinωx（0＜ω＜2）在區(qū)間[0，
π
3
]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[
π
3
，
π
2
]上單調(diào)遞減，則ω等于

．

588．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（1+x），畫出函數(shù)f（x）的圖象，并求出函數(shù)f（x）的解析式．

589．已知函數(shù)f（x）=2x-
a
x
，且f（
1
2
）=3．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．